Colegio Santa María de los Rosales

LOS 3 PROBLEMAS MATEMÁTICOS SIN RESOLVER

1. EL PROBLEMA DE P FRENTE A NP

      El problema P frente a NP demuestra y desmiente la idea de que es más fácil buscar la solución de un problema que su comprobación. Se distinguen dos tipos de problemas, los P que son problemas polinómicos con una fácil resolución y los NP, no deterministas en tiempo polinómico que son más difíciles de resolver pero fácilmente comprobables.
Al igual que los problemas P son fáciles de resolver también serán fáciles de comprobar, por lo que todos los problemas P son también NP.
       Lo que se desconoce es si hay algún problema NP que no sea P, es decir que no se pueda comprobar.   
       Muchos expertos aseguran que este problema existe pero aún no se ha descubierto ninguno.
  

 

2. LAS ECUACIONES DE NAVIER-STOKES

      Estas ecuaciones formuladas en el siglo XIX describen el movimiento de los fluidos como líquidos y gases presentes en la atmósfera terrestre.
Esta ecuación describe correctamente tanto el flujo turbulento como el flujo laminar pero sin embargo sigue sin existir una explicación de como un fluido pasa de tener un flujo laminar a un flujo turbulento.
Muchos matemáticos tratan de conseguir una teoría matemática que explique la turbulencia de los fluidos. Matemáticos y físicos afirman que una nueva teoría podría ayudar a mejorar nuestro conocimiento sobre las olas y sobre la turbulencia del aire.


 


3. ¿ES 0,99 IGUAL A 1?

Esta pregunta ya está resuelta, y si, 0,99 es igual a 1. La respuesta a esto puede resultar un tanto complicada pero sin embargo se puede demostrar con los conocimientos más básicos de las matemáticas.
Pongamos una igualdad, 1 = 1/3 + 1/3 +1/3, ahora si se transforman los números fraccionarios en números decimales la igualdad quedaría 1 = 0,33.. + 0,33.. + 0,33.. = 0,99..

 

 

  Lucas de Brouchoven, 2º Bachillerato B

 

Potencias

Álvaro Vaquero, 2º Bachillerato B

Problemas del milenio

Al no existir el premio Nobel de las matemáticas, la manera más reconocida para poder ser destacado en el campo de las matemáticas es mediante la obtención de la Medalla Fields. La Medalla Internacional para Descubrimientos Sobresalientes en Matemáticas, es una distinción entregada desde 1936 por la Unión Matemática Internacional cada cuatro años. Para poder conseguir este honor uno no debe de ser mayor de los cuarenta años y principalmente es necesaria haber logrado avances fundamentales en esta disciplina. Una manera de obtener este premio automáticamente, sin ninguna duda, es resolviendo uno de los 7 problemas del milenio.

 Los problemas del milenio son una lista de 7 problemas matemáticos que fueron establecidos en el año 2000 por el Instituto Clay de Matemáticas de Cambridge, Estados Unidos. Pero aparte de recibir la Medalla Fields y un gran prestigio en la comunidad matemática, estos problemas han ganado una gran fama gracias al premio que la resolución de cualquier de estas cuestiones ofrece: 1 millón de dólares.

 Desde su creación, tan solo uno de los siete problemas matemáticos ha sido solucionado. Dicho problema es el de “la conjetura de Poincaré”. Tras su resolución en el año 2003 pasó a ser un teorema que sostenía que la esfera cuatridimensional (3-esfera o hipersfera) es la única variedad compacta cuatridimensional en la que una esfera (en forma de lazo o círculo cerrado) se puede transformar en un punto. Por poner un ejemplo, si una goma de pelo se pone alrededor de una esfera tridimensional (por ejemplo una pelota) y es apretada continuamente (el radio de la circunferencia formada por la goma se va reduciendo) acabará convirtiéndose en un punto en la superficie. La “conjetura de Poincaré” planteaba un problema similar pero en el plano cuatridimensional.

 Un dato curioso es que el matemático que resolvió la cuestión anteriormente mencionada, Grigori Perelman, rechazó la recompensa monetaria y también la Medalla Fields. Esto se debía a que él ya consideraba la resolución del problema como su premio. Esta actitud es similar entre muchos otros matemáticos que participan en la resolución de estas 7 incógnitas ya que cada vez que un equipo consigue un avance significativo en cualquiera de estas cuestiones, lo publica de manera que otros matemáticos lo comprueben y lo apliquen a sus propias teorías y desarrollo. Dicho de otra manera, se le da mucha más importancia al progreso colectivo del campo de las matemáticas que al reconocimiento individual.

 En cuanto a los otros problemas, a pesar de que hayan surgido varias teorías durante estos últimos años, todos siguen sin solución alguna: “P versus NP”, “La conjetura de Hodge”, “la hipótesis de Riemann”, “existencia de Yang-Mills y del salto de masa”, “las ecuaciones de Navier-Stokes” y “la conjectura de Birch y Swinnerton-Dyer”. Entre todos ellos, la cuestión acerca de la que más se sabe y mayor es su entendimiento en la comunidad matemática es “P versus NP”. De una manera simplificada, se podría decir que el objetivo de esta pregunta es descubrir si existe alguna forma de resolver problemas NP con un algoritmo de tiempo polinomial. “P” siendo el conjunto de todos los problemas matemáticos que es posible resolver en tiempo polinomial (no es complicado pero lleva tiempo) por lo que “NP” significa que el tiempo necesario para resolverlo es un número elevado a la cantidad de elementos que se tiene. Como consecuencia de esto la mayoría de los matemáticos intentan demostrar que esta igualdad no es correcta porque si lo fuera números grandes, como los utilizados en sistemas de cifrado (por ejemplo los de un banco), que necesitan mucho tiempo y potencia de computación podrían resolversen con mayor facilidad y más rápido.

 En resumen, a pesar de la inmensa dificultad que conlleva solucionar uno de estos problemas, poco a poco gracias al esfuerzo que han puesto matemáticos de todo el mundo, se va conociendo más a cerca de cada uno de los problemas del milenio (incluso dándose la solución de uno de ellos). El honor de haber resuelto tal desafío, el progreso colectivo de las matemáticas y un millón de euros están en juego.

Clara Loriente, 2º Bachillerato A

Así nació el cero, el número que multiplicó el poder de las matemáticas

Hasta hace poco tiempo no estaba claro el origen del cero, uno de los mayores inventos de la humanidad. El enigma fue desvelándose a lo largo del siglo XX, y una reciente datación arqueológica ya no deja lugar a dudas: el cero nació en la India. Fueron los sabios indios los primeros en dibujar un símbolo para representar el cero, un dígito que no aparece en los escritos griegos ni entre los números romanos.

Ese simple símbolo disparó la capacidad de los matemáticos para operar con números tan grandes como quisiesen. Pero los grandes sabios del período clásico de las matemáticas en la India fueron mucho más allá. No solo usaron el cero como una simple cifra, con la que completar su sistema numérico posicional, sino que lo convirtieron en un número independiente y con entidad propia, que comenzaron a emplear en operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación y división). Apoyados en ese concepto del cero, aquellos sobresalientes matemáticos realizaron durante casi mil años (del siglo IV al XIII) una sosegada revolución matemática.

 

El manuscrito Bakhshali contiene el símbolo para el cero más antiguo conocido.

Crédito: Bodlejan Libraries.

University of Oxford.

 

 

NUMERACIÓN POSICIONAL

El sistema decimal posicional con la inclusión del cero (el que usamos hoy en día) tiene la ventaja de permitir escribir cualquier número con solo 10 dígitos diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), lo que facilita operar con cantidades muy grandes, frente por ejemplo al sistema numérico romano (basado en las letras I, V, X, L, C, D y M, que representan los números 1, 5, 10, 50, 100, 500 y 1.000).

En un sistema posicional, el valor de cada dígito depende de su posición dentro del número. Para números enteros, comenzando de derecha a izquierda, el primer dígito se corresponde con las unidades, el segundo corresponde a las decenas, el tercero a las centenas y así sucesivamente (por ejemplo: 5.876 = 5.000+800+70+6). En los sistemas no posicionales (como el romano) un símbolo siempre tiene el mismo valor, sin importar la posición que ocupe —lo cual requiere tal cantidad de símbolos para los números grandes que los hace poco prácticos para realizar operaciones con ellos.

 

 Mario Ramírez,  2º Bachillerato B

Matemáticas interestelares

Interestelar mezcla la ficción y la ciencia en una película con muchas matemáticas. Tras un cambio climático y el descubrimiento de unos planetas por unos científicos, Cooper embarca en un viaje espacial para encontrar un planeta que sustituya la Tierra.

Sin embargo, lo que diferencia a esta película de otras de ciencia ficción es que el director, Christopher Nolan, contrató a un físico para realizarla quien estableció que nada de la película podía ir en contra de las leyes de la física. Es por eso que en Interestelar aparecen tantas referencias a leyes físicas y matemáticas reales.

En un momento dado, la hija del protagonista (Murphy)  recibe mensajes de quien ella llama “el fantasma” y estos mensajes están escritos en sistema binario (aunque inicialmente se piensa que es código Morse). El sistema binario utiliza el cero y el uno para escribir todos los números del sistema decimal. Es muy utilizado actualmente en la tecnología, pero se conoce que ha sido utilizado desde la antigua China. Para pasar de un sistema decimal a binario hay que dividir entre dos y de binario a decimal se multiplica cada número por una potencia base dos con el exponente de la posición que ocupa. Gracias a este sistema, consiguen transmitir unos números en sistema decimal que resultan ser unas coordenadas.

Códigos recibidos por la hija

La probabilidad también juega un papel muy importante en la película. Una vez están en la nave, deben elegir entre varios planetas y visitar solo uno. Esto lo harán gracias a la probabilidad de desarrollo de la vida  humana que haya en cada planeta, según los datos que han enviado los expedicionarios que han estado en aquellos planetas.

La película cuenta también con matemáticas más complejas que comprueban las teorías físicas que se muestran. Es el caso de las dimensiones. Normalmente se utilizan dos o tres dimensiones en matemáticas, pero en la película aparecen hasta cinco lo que hace que sea más difícil de entender. 

El viaje que realizan sería inviable en condiciones normales pero lo consiguen gracias a que atraviesan agujeros de gusano. Estos agujeros son, brevemente explicados, unos plegamientos del espacio tridimensional que acortan las distancias, de forma que tardan mucho menos en llegar de un planeta a otro.

Los agujeros de gusano se representan usando las matemáticas aplicadas únicamente a la teoría de la relatividad de Einstein lo que les permitió deducir la dirección de los rayos de luz que entran por el agujero para así poder representarlo en la película de forma realista.

A lo largo de la película, hay unos extraterrestres que son quienes guían a Cooper desde una quinta dimensión  por el agujero de gusano hasta el lugar donde encuentra la  habitación de Murphy en diferentes tiempos. Esta es una de las partes más complejas de entender de la película, donde el tiempo se representa como una cuarta dimensión.

 

Representación del agujero de gusano en la película

  

Representación de la cuarta dimensionen la película

Por lo tanto, las matemáticas son muy importantes a lo largo de la película desde aspectos más simples como el código binario, hasta el uso de las distintas dimensiones, haciendo que esta película consiga representar acontecimientos que estudia la física cuántica.

 Aurora Sebares, 2º Bachillerato B

 

 

 

¿Llevan los animales las matemáticas en sus genes?

Según el pensamiento popular las matemáticas son una capacidad única con la que tan solo cuenta la especie humana. Sin embargo a lo largo de la historia, en más de una ocasión, ha habido casos de animales que mostraban la capacidad de utilizar las matemáticas de alguna manera u otra. Ahora gracias a numerosos experimentos llevados a cabo en distintas especies, se ha podido confirmar que ciertos animales llevan las matemáticas en sus genes.

A continuación se citarán algunas de estas especies y la manera que tienen de utilizar las matemáticas en su día a día:

Los chimpancés:

Las matemáticas se basan en principios altamente abstractos y reglas sobre cómo estructurar, procesar y evaluar información numérica. Enseñando a monos Rhesus a ordenar en una pantalla grupos de puntos según su tamaño, se ha comprobado  que estos animales logran dominar en poco tiempo los conceptos de cantidades "mayores que" y "menores que".

Analizando la actividad cerebral mientras los monos realizaban los tests, los científicos identificaron las neuronas individuales de la corteza prefrontal (donde reside la capacidad aritmética en humanos) que se activaban a la hora de cuantificar dónde había más o menos puntos.

Los primates no humanos pueden desarrollar tareas aritméticas básicas propias de estudiantes de primaria, lo que sugiere que existe un sistema evolutivamente primitivo para el pensamiento matemático no verbal, que compartimos con los monos. Esta "versión primitiva del pensamiento matemático humano" tendría ventajas para la supervivencia. Por ejemplo, "es importante que un mono conozca el número de individuos en su grupo y lo compare con el grupo rival, para decidir si es mejor atacar o retirarse".

Las abejas y colmenas:

La forma hexagonal de las celdillas de un panal de abeja no es casualidad. Se trata de un mecanismo para acumular más miel gastando menos cantidad de cera para elaborar las colmenas. Un razonamiento solo al alcance de un erudito matemático.

 

Las hormigas:

Estas diminutas criaturas se basan en la aritmética y geometría para poder situarse a la hora de salir a buscar su alimentación, ya que después de ello tendrán que volver a su hormiguero. Para ello será necesario realizar un cálculo eficiente de la trayectoria para poder estar el menor tiempo bajo el sol.

Estos son tan solo unos pocos ejemplos de algunas especies, pero hay muchas más. Teniendo en cuenta estos datos se puede llegar a la conclusión de que las matemáticas ya sea de algún modo u otro tienen un papel fundamental en el día a día de prácticamente todos los seres vivos. 

 Alejandro Rodríguez de Cepeda, 2º Bachillerato B

Numbers

Rodrigo Gómez, 2º Bachillerato B

¿Cómo nació el cero?

Este enigma se fue desvelando a lo largo del siglo XX, y una reciente datación arqueológica confirma que el cero nació en la India.

Concretamente, fueron los sabios indios los primeros en dibujar un símbolo para representar el cero, el cual no aparece ni en los escritos griegos ni en los números romanos. Este símbolo aumento la capacidad de los matemáticos de operar con números tan grandes como quisiesen.

Pero los grandes sabios de este periodo en la India, fueron mucho más allá. No solo usaron el cero como una simple cifra, sino que lo convirtieron en un número independiente, que comenzaron a emplear en operaciones aritméticas. Este descubrimiento supuso una gran revolución matemática.

El manuscrito Bakhshali contiene el símbolo para el cero más antiguo que se conoce.

 

APARICIÓN DEL SIMBOLO

La aparición más antigua que se conoce del símbolo “0” es del siglo IX, esta está escrita sobre una piedra. Sin embargo, esta inscripción por sí misma no prueba el origen del cero en la India, ya que en este siglo había una importante comunicación comercial entre el mundo árabe, europeo y asiático. De hecho, se conoce una inscripción más antigua que contiene un símbolo similar para el cero, según dice el matemático Amir Aczel.

Son escritos previos los que aseguran que su origen es indio, concretamente el manuscrito Bakhshali hallado en 1881 y que contiene multitud de fragmentos escritos entre el siglo III y X.

A pesar de que el número cero naciera en la India, fue bautizado en Europa, pues fue el matemático italiano Fibonacci quien popularizo en Occidente el sistema decimal nacido en la India y quien comenzó a usar la palabra “zero” para designar el número de la nada.

María Andrés,  2º BachilleratoA

Los números y las matemáticas en Roma

Sistema de enumeración:

Este sistema tan importante (inventado por los romanos) ha sido una de las mayores aportaciones realizadas por esta civilización en cuanto a las matemáticas; lo cual se puede ver en su perduración a lo largo de los siglos hasta el día de hoy, donde lo podemos ver, aunque en menor medida, en documentos, libros e incluso para numerar ciertos datos en concreto. 

Además, se trata concretamente de un sistema decimal de símbolos literales que facilitan los cálculos.

 

 

Reglas:

 

▪ Como regla general, los símbolos se escriben y leen de izquierda a derecha, de mayor a menor valor.

▪ El valor de un número se obtiene sumando los valores de los símbolos que lo componen.

▪ Si un símbolo de tipo I está a la izquierda inmediata de otro de mayor valor, se resta al valor del segundo el valor del primero. 

▪ Los símbolos de tipo V siempre suman y no pueden estar a la izquierda de uno de mayor valor.

 

▪ Se permite sumar tres veces consecutivas como máximo el símbolo de tipo I.

▪ No se permite la repetición de una misma letra de tipo V, su duplicado es una letra de tipo X.

▪ Si un símbolo de tipo I aparece restando, sólo puede aparecer a su derecha un sólo símbolo de mayor valor.

▪ Sólo se admite la resta de un símbolo de tipo 1 sobre el inmediato mayor de tipo  1 o de tipo 5. Ejemplos:

                     el símbolo I sólo puede restar a V y a X.

                     el símbolo X sólo resta a L y a C.

                     el símbolo C sólo resta a D y a M.

 

Matemáticas en la arquitectura:

El espíritu del pueblo romano siempre se pudo y se puede ver reflejado en las obras arquitectónicas, en las cuales siempre se ha dispuesto de las matemáticas para su planteamiento y realización. Además, la arquitectura romana simboliza el poder del pueblo, lo que le lleva a la construcción de colosales monumentos.    

  

Un ejemplo es el Panteón, un edificio que representa la concepción religiosa de los romanos; por ello este monumento tiene una planta circular cerrada por una cúpula.

Tanto la altura del espacio interior de la cúpula como el diámetro de la pared circular de la planta son de 43,20 metros. Y si nos imaginamos completa la esfera dentro de la sala circular, tendríamos representado un globo reposando sobre el suelo. Esta esfera, que se sitúa encima del cilindro, tiene un radio de 21,60 metros.

Diego Lotti, 2º Bachillerato A

 

    

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