Colegio Santa María de los Rosales

Los negocios de crecimiento exponencial

Hoy en día, las nuevas tecnologías han cambiado el funcionamiento del mundo radicalmente. Las nuevas tecnologías permiten a la gente comunicarse, investigar, informarse, entretenerse pero sobretodo esta nueva etapa en la evolución del ser humano ha cambiado por completo la manera en la que se desarrollan los negocios y sobretodo la manera en la que crecen.
Antiguamente, las empresas funcionaban de una manera bastante sencilla de comprender. Primero  investigaban cómo solucionar un problema que afectase a un cierto número de personas, esas personas eran sus clientes. Secundariamente, las empresas invertían tiempo y esfuerzo en hacer de esa idea algo realmente tangible. Por último, invertían, con el dinero de un préstamo del banco o de algún inversor interesado, en la idea. Las cantidades que se solían invertir en empezar en un negocio eran extremadamente altas, y por lo tanto si la idea era acogida en el mercado, todo bien, pero en el caso contrario, la gente, se podía meter en grabes problemas.
Sin embargo, en la actualidad, a pesar de que las nuevas tecnologías hacen del mundo un lugar más complejo también hacen de él un lugar más fácil para empezar un negocio. Con respecto al planteamiento inicial, los negocios exponenciales se parecen mucho a los negocios de toda la vida, sin embargo, lo que los diferencia es que mientras que unos crecen de manera lineal, el nuevo tipo de negocios crecen de manera exponencial.
Un crecimiento lineal se mide en un tanto por ciento, es decir que para medir el crecimiento de una empresa tradicional, de crecimiento lineal, se dice que crecerá en un 10%,20%. Por otro lado, el crecimiento exponencial era algo que hace unos años, era impensable a la hora de medir el crecimiento de una empresa. Este crecimiento exponencial se basa en elevar las ganancias de la empresa al cuadrado, al cubo, a la cuatro….
Está claro que el crecimiento exponencial es mucho más rápido y mucho más rentable a la hora de estructurar una idea de negocio, pero como ya se ha mencionado anteriormente, el desarrollo de esta nueva manera de crecimiento, en el área empresarial, se debe a las nuevas tecnologías.
Las nuevas tecnologías, redes sociales, plataformas informativas, apps y la capacidad de que casi toda la población de los países desarrollados tienen acceso a un dispositivo electrónico, están haciendo que vender un producto o un servicio sea más rentable que nunca. Una aplicación online que se dedica a vender zapatillas no tiene apenas gastos de mantenimiento, ya que comparándola con otra empresa que vende zapatillas en un establecimiento local sus gastos en la actualización de la página web no son comparables con los gastos de mantenimiento de la tienda física. Además, y este es el punto que marca la diferencia, las  nuevas tecnologías han brindado la oportunidad a las empresas de vender su producto a casi todo el mundo, solamente con un simple click, un anuncio le llega ,de media, a un 85% de la población, con dispositivos tecnológicos.
Si tenemos todo esto en consideración y además damos por hecho que las tecnologías siguen un crecimiento exponencial y la población humana también, entonces podemos llegar al conclusión de que los negocios modernos que se apoyen en la tecnología tendrán un mayor éxito y por lo tanto una mayor beneficio.


 
Gonzalo Delclaux, 1º Bachillerato A

APLICACIONES DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS

Los números complejos son una expansión de los números reales. Son todos aquellos números que están formados por una parte real y otra imaginaria que gráficamente se representa por un vector. Por ejemplo: 5+3i

 

Tienen utilidad en distintos campos:

Uno de ellos son los circuitos eléctricos ya que su base matemática son los números complejos. Por ejemplo amplificadores, filtros, motores o generadores de energía eléctrica.

En medicina también son muy comunes. La construcción de fractales tiene relación directa con la medicina, ya que se usa la dimensión fractal para diagnosticar ciertas enfermedades de los huesos. 

 

En aerodinámica: es una rama de la mecánica de fluidos que estudia las acciones que aparecen sobre los cuerpos sólidos cuando existe un movimiento relativo entre estos y el fluido que los baña siendo este ultimo un gas (aire). Mediante la introducción de fuentes, sumideros y dobletes se puede conocer la línea de corriente gracias a los números complejos.

 

La teoría del Big Bang trabaja la magnitud tiempo en base a los números complejos.

 

 

Genoveva Gálvez, 1º Bachillerato A

 

Estrategias numéricas en el billar

El juego del Billar, que ya se practicaba como pasatiempo en la época de Luis XV, ha ido evolucionando poco a poco hasta convertirse en nuestro siglo en uno de los deportes más apasionantes y más complejos. 

Son muy pocos los aficionados que, jugando por intuición, puedan conseguir buenos promedios. Los grandes jugadores de hoy en día, ayudados por estrategias numéricas, han logrado alcanzar la tranquilidad y seguridad en su juego, la fortaleza necesaria que les permite ejecutar con bastante perfección, las carambolas de tres, cuatro a cinco bandas.

Existe una analogía entre un billar y un sistema físico como puede ser un gas atrapado en un recipiente. Las bolas del billar se comportan de manera similar a los átomos del gas. Se mueven libremente hasta que chocan con el recipiente que las contiene. En el billar, de forma similar, las bolas ruedan por la mesa hasta que se encuentran con los bordes.
La teoría se basa principalmente en dar a las bandas una numeración adecuada y efectuar unos sencillos cálculos que nos permitirán conocer con toda exactitud el recorrido de la bola del jugador.

1. En el primero se verifica la fórmula: (SALIDA-LLEGADA)/2 nos da el ataque.

2. En el segundo se verifica que la salida más la llegada da el punto de ataque juntos con los correspondientes ángulos.

Enrique Gómez, 1º Bachillerato A


 

¿CUÁNTAS VECES SE PUEDE DOBLAR UN PAPEL?

ES POSIBLE  QUE ALGUNA VEZ TE HAYAS PLANTEADO ¿CUÁNTAS VECES SE PUEDE DOBLAR UN PAPEL? E INCLUSO LO HAYAS PROBADO. CUANDO LEAS ESTE TRABAJO, SEGURO QUE HARAS LA PRUEBA.

Enrique Rodríguez, 1º Bachillerato A

La matemática en el rey de los juegos orientales

El Go, llamado igo en japonés o weiqi en chino, es sin lugar a duda el juego de mesa más popular y clásico de toda Asia; su invención se remonta hasta hace más de 2500 años y los primeros registros son de Confucio en sus analectas.


Es un juego de mesa conocido por la amplia variedad de estrategias, todas con bases matemáticas, que se pueden utilizar en la partida, aun siendo las partidas de no más de 15 minutos cada una. Dos jugadores sitúan unas piedras negras y blancas sobre el tablero, con el objetivo de controlar la parte del tablero más grande posible.

En términos de combinatoria, el Go es un juego de suma nula (la ganancia o pérdida de un jugador se equilibra con las del otro), con información perfecta (los jugadores realizan movimientos sabiendo lo que ha ocurrido desde el principio del juego), partidista (existen un gran número de posibles estrategias), y determinista (no hay azar).
A su vez, la anotación de puntos se realiza siguiendo el “kifu”, un sistema de coordenada híbrido en el que como en el ajedrez letras y números se fusionan. También se utilizan porcentajes y algoritmos para calcular la puntuación final de cada partida y seleccionar un ganador.

El tablero es una parrilla de dimensión 19×19, por lo que, obviamente hay un enorme número de posibles jugadas diferentes y a cada cual más compleja, según expertos hay tantas como átomos diferentes en el universo conocido.
Por esto, crear como en el ajedrez, un Go computacional completo(19x19) es imposible, los ocho movimientos siguientes a una jugada son 512 quintillones (5´12 x10^20), lo que llevaría al ordenador más potente hasta la fecha cuatro horas de procesamiento para realizar cada movimiento.

Javier Ruiz Ruiz, 1º Bachillerato A

La paradoja del hotel INFINITO

Nos encontrábamos el otro día discutiendo entre amigas cuál sería el proyecto mejor pagado de todos los tiempos. Mientras unas afirmaban que una marca de ropa que involucrase a todas las existentes podría ser la mejor opción, otras se decantaban por opciones mucho más rebuscadas, hasta que dimos con LA IDEA. ¿Qué tal si construíamos el mayor hotel de todos los tiempos? El mundo entero querría estar en aquel lugar, pues sería, sin lugar a duda, excepcional. Sin embargo, nos encontramos ante un problema. Si construíamos un hotel de, por ejemplo, 100.000 habitaciones, podría llegar otro empresario con un hotel que tuviese una más y así superarnos. Por ello, llegamos finalmente a la conclusión de que nuestro hotel tendría infinitas habitaciones. Así, cabrían infinitos huéspedes.
Lo teníamos todo planeado. Nada más abrirse las puertas de nuestro hotel, la gente comenzaría a abarrotarlo y las infinitas habitaciones pronto estarían llenas de infinitos huéspedes. No obstante, nos fueron surgiendo nuevas dudas a medida que la conversación continuaba. ¿Qué pasaría si, cuando el hotel estuviese lleno, llegase otro huésped? Nos paramos a pensar y, enseguida, dimos con la solución. Nuestro recepcionista les pediría a todos los huéspedes por megafonía que sumasen 1 al número de su habitación y se pasasen a la habitación con el nuevo número. De esta manera, todos se correrían una y dejarían la habitación 1 libre para el nuevo huésped.


Pero, ¿y si llegase de repente un autobús con infinitos pasajeros que buscaban habitación? De nuevo, nos paramos a pensar y dimos con la respuesta correcta.  Se rogaría a todos los huéspedes que multiplicasen el número de su habitación por dos y se pasasen a la que tuviese el número resultante. Así, estarían libres todas las habitaciones con números impares y, puesto que estos son infinitos, tal como los pares, habría hueco para todos los pasajeros de aquel autobús en nuestro hotel.
Ahora bien, ¿y si hubiese infinitos autobuses como el anterior? Al principio pensamos que aquello sería imposible de organizar, pero, inmediatamente, a una de nosotras se le ocurrió algo muy lógico. Por megafonía, una vez más, habiendo dejado de nuevo todas las habitaciones con números impares libres de la misma forma que antes, se asignaría a cada autobús un número primo distinto del dos. Dentro de cada autobús, se numeraría a todos los pasajeros. A continuación, se pediría a cada uno de ellos que cogiesen el número primo de su autobús y lo elevasen al número que les había tocado dentro de este. Al existir un número infinito de números primos y un número infinito de números impares, se lograría fácilmente hospedar al número infinito de huéspedes dentro de nuestro hotel, el único hotel en el mundo con un número infinito de habitaciones.


Sí, quizá tienes razón. Se sabe perfectamente que la construcción de este lugar sería imposible en la vida real. Sin embargo, este concepto tan abstracto del hotel infinito le sirvió al alemán David Hilbert, su inventor, para explicar, de alguna forma, el tan complejo concepto matemático conocido como infinito.
Esta metáfora de Hilbert está muy relacionada con la teoría de los números transfinitos de Cantor, en la que se afirma la existencia de muchos infinitos, todos ellos distintos. Nos puede parecer extraño el hecho de que pueda existir un infinito “más grande” que otro, pero si nos paramos a pensar, podríamos considerar los números enteros “más infinitos” que los naturales… ¿o no?

Blanca Prats, 1º Bachillerato A

Geometría en la arquitectura

Es evidente que un arquitecto necesita las matemáticas para diseñar infraestructuras que se mantengan en pie. Pero, además, toda la parte estética que puede conllevar eso precisa de la geometría, no sirve solo la imaginación. Actualmente, los arquitectos tienen mucha más libertad y facilidad artística gracias a las aplicaciones de los ordenadores de diseño geométrico. Esto no quiere decir que anteriormente no diseñaran edificios espectaculares, sino que el proceso era mucho más laborioso. Uno de los diseños que más destacaba era la superficie cuadrática el paraboloide hiperbólico:
 

  • El paraboloide hiperbólico es una superficie de doble curvatura, de tipo de Gauss negativa (en las que los centros de curvatura están situados en los lados opuestos de la superficie; presentan la forma de una silla de montar). En dos dimensiones conocemos las curvas cónicas (elipse, parábola, hipérbole), pues en tres están las superficies cuadráticas. En este caso se llama paraboloide hiperbólico, porque la curva de intersección entre los distintos planos son la parábola y la hipérbola.

 

Ana Salom, 1º Bachillerato A

 

Las matemáticas en Egipto


Los problemas matemáticos son tan antiguos como el hombre y en las primeras civilizaciones ya aparecen restos de sus conocimientos.
Es famoso en todo el mundo el llamado Papiro Rhind escrito hacia el 1600 a.C. en el Egipto de los faraones.


 
Incluye una extensa lista de problemas con sus soluciones y nos demuestra que las matemáticas no son solo una actividad teórica, sino que nacieron para solventar problemas reales y cotidianos. Se piensa que el origen de la utilización de las matemáticas está en la necesidad que tenían los antiguos egipcios en repartir las parcelas de tierra, así como ver que parte de la cosecha y de los animales que poseían tenían que pagar de impuestos a los templos y al faraón. Como muestra de los casi 60 problemas tratados en el papiro tenemos:
o Reparto de barras entre 10 hombres.
o Sustracción
o Progresiones aritméticas
o Pendientes, alturas y bases de pirámides
o Cantidad de comida para gansos, pájaros y bueyes
o Ecuaciones lineales
En la foto se ve perfectamente los triángulos y los cálculos que se realizan
El papiro escribe con detalle tanto los problemas como las soluciones y aunque se han encontrado otros papiros con temas matemáticos este es el mejor conservado.
Finalmente, como curiosidad vemos como eran los números.
 

Paula Gutiérrez, 1º Bachillerato C

La geometría en la naturaleza


Si nos fijamos la mayoría de la naturaleza que nos rodea está formada por formas geométricas. La geometría es una parte de las matemáticas que se encarga de estudiar a las propiedades y las medidas de las figuras geométricas en el plano o el espacio.
Esto se puede apreciar por ejemplo en los paneles de abejas con una geometría hexagonal. Y se dice que desde el punto de vista arquitectónico el hexágono permite una distribución o encaje tal que no da lugar a espacios inútiles, porque todas las caras de los hexágonos del panal están unidas entre sí, con el máximo aprovechamiento del espacio.

 

Álvaro Rodríguez, 1º Bachillerato C

El Blues y Las Matemáticas

El Blues es el estilo musical pionero, de toda la música contemporánea. El blues es muy importante porque influyó en la música popular estadounidense y occidental en general, llegando a formar parte de géneros musicales como el jazz, rock and roll, funk, heavy metal, hip-hop, música country y canciones pop. El Blues está compuesto normalmente por una progresión de tres grados, siendo: el primer, cuarto y quinto grado. Si se parte desde la escala de Do (Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si, Do) el primer grado sería Do, el cuarto Fa y el quinto Sol. Con estas tres notas en orden numérico se puede componer una progresión de blues.
Para comprender la relación entre las matemáticas y la harmonía del blues hay que remontarse a la Antigua Grecia. Pitágoras fue el primero en descubrir la relación harmónica entre el primer, cuarto y quinto grado. Él dedujo, si se tensa una cuerda desde un punto “A” hasta un punto “B” y está afinada, por ejemplo en Do, al cortarla por la mitad, daría lugar a la misma nota una octava más aguda, es decir, la nota de esta cuerda sería Do pero ocho grados más aguda. Si la misma cuerda original se divide en tres partes iguales, tendríamos una relación de quintas. En el ejemplo, la cuerda original es Do, al dividirla en tres partes la nota resultante sería Sol. Para conocer el cuarto grado es tan simple como dividir la cuerda original en cuatro partes. Al estar afinada en Do, la nota que divide en cuatro partes la cuerda es Fa. 
Si te gusta el blues y tocas un instrumento, con este concepto de grados puedes deducir las notas de una canción de blues o crear tus propias progresiones sin ninguna dificultad.

Juan Monforte, 1º Bachillerato C

La fórmula de la pizza


Las matemáticas están en todas partes, algunas por curiosidad.

Fermín Bigeriego, 1º Bachillerato C

LAS MATEMÁTICAS EN EL CUERPO HUMANO

 

MEDIDAS PERFECTAS

Dentro de los cánones de belleza, existe uno referente a las medidas perfectas del cuerpo femenino. Este se conoce como 90-60-90, refiriéndose a las medidas (en centímetros) del pecho, la cintura y las caderas, respectivamente.

Entonces, según esta teoría, las caderas de una mujer deben medir 90 cm para considerarse “perfectas”. Pero imaginad el caso de una mujer que sea de estatura baja (por ejemplo 150 cm). Las medidas 90-60-90 no darían una imagen de “perfección” ya que harían que la persona se viera demasiado ancha para su altura. Lo mismo contrario ocurriría en el caso de una mujer que sea de estatura alta (por ejemplo 190 cm). Este canon de belleza no se ajustaría a su cuerpo ya que se vería demasiado delgada.

Para adaptar esta teoría al cuerpo de cada persona se puede utilizar las siguientes fórmulas:
• Mujeres: (√3/2Φ) * (h) (para pecho y cadera), (√3/3Φ) * (h) (para la cintura)
• Hombres: (√3/2Φ) * (h) (para pecho y cadera), 2(√3/5Φ) * (h) (para la cintura)

FRACTALES

Un fractal es una estructura que se repite constantemente a diferentes escalas. Es decir que, un objeto con forma fractal va a presentar siempre la misma estructura por mucho que se acerque o se aleje.

En el cuerpo humano podemos encontrar este tipo de estructuras en muchas ocasiones. Un claro ejemplo son los pulmones. Se tienen un sistema de ramificación formado por: la tráquea, que primero se divide en dos formando los bronquios pulmonares; estos bronquios de vuelven a dividir en los bronquiolos, y así de forma sucesiva hasta llegar a los alveolos pulmonares, donde acaban los pulmones. Los pulmones se pueden dividir hasta 30 veces aproximadamente.

Otro ejemplo de fractales en nuestro cuerpo es el del iris de los ojos.

SALUD

En este ámbito también podemos encontrar operaciones matemáticas. Por ejemplo para averiguar si tenemos una buena salud o si por el contrario deberíamos pensar en cambiar nuestros hábitos…

En relación con la masa corporal, existe una fórmula que refleja la relación entre el peso y la estatura, y si esta es adecuada o no. Esta fórmula es conocida como IMC (Índice de Masa Corporal) y se realiza de la siguiente manera:

IMC = peso (kg) / altura (metros)²

Dependiendo del resultado el IMC puede indicar las siguientes situaciones:
• Menos de 18,5: infrapeso
• Entre 18,5 y 25: peso normal
• Más de 25: sobrepeso
• Más de 30: obesidad
Sin embargo, hay que saber que esta fórmula solo sirve para personas de entre 18 y 70 años, excluyendo deportistas y embarazadas.

Virginia Seymur, 1º Bachillerato C

LOS LOGARITMOS EN LA VIDA COTIDIANA

Los logaritmos son exponentes a los que hay que elevar una base para obtener otro número determinado. Estos números sirven principalmente para facilitar problemas aritméticos y geométricos, transformando operaciones complejas en otras más sencillas tomando o quitando logaritmos.

BREVE HISTORIA DE LOS LOGARITMOS

El matemático John Napier fue el primer matemático usar y definir el término logaritmo en su libro “Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio”. En este libro, Napier, describía a los logaritmos como números artificiales. Más tarde la palabra “logaritmo” adquirió la definición que conocemos hoy en día, “número que indica una proporción”.

La aparición del logaritmo causo gran impacto en la ciencia, sobre todo en la astronomía, ya que era de gran utilidad para realizar cálculos complejos.

UTILIDAD EN DIVERSAS RAMAS

Pilar Rodríguez, 1º Bachillerato B

LA MÚSICA Y LAS MATEMÁTICAS

Para muchas personas la idea de que las matemáticas y la música estén relacionadas resulta surrealista, sin embargo, los pitagóricos separaban esta ciencia en las siguientes áreas: la aritmética, la geometría, la astronomía y la música.

Uno de los mejores ejemplos para comprobarlo es Johann Sebastian Bach; un compositor del periodo barroco al que Beethoven atribuyó el nombre de “padre original de la armonía”. 

Destaca por encima de las demás, su obra el Canon del Cangrejo. Se trata de una pieza en la que hay una sola línea de música que al leer de izquierda a derecha coincide armónicamente, es decir, el acompañamiento es la misma partitura, pero interpretada al revés. Esto supone un palíndromo musical (significa lo mismo al derecho y al revés). Esto provoca que con las notas del canon se forme una cinta de Moebius. Esta misma estructura la podemos encontrar en el ADN y en las matemáticas de Gödel. 

La banda de Moebius es un objeto de dos dimensiones que desafía el sentido común llevando más allá el concepto que entendemos por lo infinito. Para entenderlo mejor, es común visualizar una hormiga que en cada vuelta pasa por una superficie exterior e interior sin cruzar los bordes. 

Se puede deducir que el objetivo de esta curiosidad matemática es estimularnos a imaginar más allá del espacio en el que vivimos. Sin embargo, lo más desconcertante es que la banda de Moebius no fue descubierta hasta pasados 111 años de la composición de Bach. 

Finalmente, desde una perspectiva matemática, se asocia este canon circular con una repetición por traslación horizontal, entendiendo que en la pieza el tiempo esta en el eje X , y el tono en el eje Y. 

María Hernan, 1º Bachillerato B

 

LAS MATEMÁTICAS EN EL DISEÑO GRÁFICO

Tanto la mayoría de diseños como las obras de arte, se rigen por una proporción matemática, por ello, se usa la geometría y las matemáticas. Los diseños de hoy en día que nos resultan atractivos se deben al uso de las matemáticas, como la utilización del álgebra.        

El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia estructuras, cantidades y las  relaciones. La geometría es otra rama que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras geométricas en un espacio concreto.

Cientos de descubrimientos matemáticos han influido en la historia del arte, por ello, se relacionan entre sí.

En el diseño gráfico, la idea central es la comunicación de ideas, ya que se pretende apelar al receptor visualmente, por ello se busca la mejor manera de representar el mensaje usando así las matemáticas. 

Simplemente se usa el denominado “número secreto”, el 1.618. Por ejemplo,  se divide la sección original de un cuadro o gráfico entre 1.618  para obtener la medida proporcional. De esta manera, sucesivamente, dará lugar a una espiral cerrada. Se puede observar por ejemplo en el cuadro de la Mona Lisa: 

En el diseño gráfico esta pauta, la anatomía de la  proporcionalidad, se usa constantemente junto al número phi. En la foto inferior se observa la técnica usada para llegar a formar el logotipo de diversas marcas, por ejemplo el logotipo de  Apple o de Twitter. 

El logotipo de Adidas es uno de los ejemplos más aclaratorios en el que se puede apreciar el uso de numerosos  triángulos equiláteros que han sido borrados de la imagen dejando a la vista tan solo la parte inferior de tres de ellos. El nombre de la empresa en el logotipo también está hecho a mediada mediante incógnitas de ecuaciones.

Laura Martínez, 1º Bachillerato B

Matemáticas en la naturaleza

 

Las matemáticas están muy presentes en la naturaleza.

Para empezar las abejas hacen sus panales hexagonales en vez e cuadrados o triangulares lo cual sería más sencillo. Un matemático griego llamado Pappus de Alejandría estuvo estudiando este dato tan curioso y tras años de investigación llego a la conclusión de que las abejas haciendo sus panales hexagonales podrían introducir un 30% más de miel que si los hacían cuadrados o triangulares y además gastando la misma cantidad de miel para construirlo, ya que esto les cuesta un gran esfuerzo a las abejas.

 

Numérico

El lugar donde más claro se puede ver es en las flores las cuales todas tienden a tener una forma geométrica. Los griegos tras descubrir el número áureo se dieron cuenta de que este se repetía constantemente en la formación de los seres vivos. Unos claros ejemplos son las hojas de las palmeras las cuales crean un perfecto semicírculo o las flores de las petunias las cuales son pentágonos perfectos.

 

Geometría

La geometría está presente en todos lados. Al cortar una naranja por la mitad se puede observar un claro semicírculo en donde las líneas blancas marcan el radio. También se puede observar en el resto de frutas. Los corales son perfectamente geométricos y de ahí sale su belleza.

Jaime Fuentes, 1º Bachillerato B

¿Para qué usamos los límites en la vida cotidiana?

La palabra límite en términos generales hace referencia a algo que no puede exceder ciertas áreas o demarcaciones. Pero Según la Real Academia de la Lengua Española, la palabra límite en matemáticas se define como “En una secuencia infinita de magnitudes, magnitud fija a la que se aproximan cada vez más los términos de la secuencia.” En matemáticas se suele hacer referencia a límite de una función o límite de una sucesión, por ejemplo, en la secuencia 1/2n, a medida que n se hace cada vez más grande, los valores de los números en una secuencia se hacen más y más pequeños, aproximándose cada vez más a cero, pero sin llegar a ese número. Entonces se entiende que límite es la tendencia de una sucesión a aproximarse a un valor sin llegar a alcanzarlo. 

La palabra límite posee otros significados, que es una línea real o imaginaria que marca el fin de una superficie o cuerpo o la separación entre dos entidades. O también que es un punto o una línea que señala el fin o término de una cosa no material; suele indicar un punto que no debe o no puede sobrepasarse.

Los límites pueden aplicarse en distintas áreas como en química, cálculo, física, estadística y en la vida cotidiana. 

Uso de límites

• Uno de los casos más sencillos, al cocinar usamos límites ya que sabemos que los ingredientes tienen un límite. 

• En la administración también se usan los límites, al elaborar gráficas para saber qué es lo que se ha producido y así encontrar en menor costo posible para generar ganancia en una empresa. 

• Los límites se usan en la construcción para los materiales, en concreto para saber con más exactitud cuales son los más útiles y los más aptos para para poder construir. 

• También hay presencia de límites en la ingeniería, por ejemplo, para saber la altura, la anchura o el peso de un edificio. En toda ingeniería, deben conocerse los límites para saber las aproximaciones posibles con un margen mínimo de error.

• Los límites son empleados para la estadística, por ejemplo, para saber los seguros de vida. Para saber esto, hay funciones para la distribución de probabilidad y para la densidad de probabilidad. 

• Con los límites podemos hallar cuando se agotará un recurso haciendo cálculos, como por ejemplo el petróleo. 

• En química los límites se suelen usar para calcular el límite de sustancias que debe tener un medicamento. 

En general, cuando estamos hablando de límites en nuestra vida cotidiana, nos referimos a condiciones a las que no tenemos que llegar nunca ni aunque nos acerquemos mucho. 

En conclusión, los límites los estamos usando continuamente en nuestra vida cotidiana de manera implícita, y aunque no sabemos para que sirven algunas veces, tienen una gran utilidad.

    

Daniela Díez, 1º Bachillerato B

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