Colegio Santa María de los Rosales

EL SIGNO DE IGUALDAD

Cuando algo es universalmente aceptado y usado tendemos a pensar que siempre ha sido así de la misma manera. Pero sin embargo, eso no es así. Por ejemplo, los signos matemáticos antes no existían sino que se escribían con letra. Hasta que se dieron cuenta que de esa forma tardaban mucho en expresar las operaciones y resultados matemáticos y buscaron métodos de abreviarlo. Por tanto, la mayoría de los que utilizamos hoy en día tienen un origen bastante reciente.

En el caso del signo de igual que se expresa con dos líneas paralelas, su origen proviene de 1557, pero ¿por qué se utilizan dos rayas en lugar de cualquier otro símbolo?

Las dos rayas = que indican igualdad comenzó a utilizarlas el matemático inglés Robert Recorde,  un médico y matemático galés, hace más de cuatrocientos años. En uno de sus libros cuenta que eligió ese signo porque “dos cosas no pueden ser más iguales que dos rectas paralelas”. 

Mientras escribía su tratado The Whetstone of Witte y, tras escribir unas doscientas veces la frase “es igual a” se dio cuenta de que no podía perder tanto tiempo. Así que se inventó las líneas paralelas.

Efectivamente, eligió las líneas paralelas en la idea de que no podía existir nada más igualmente exacto que ellas. Las líneas paralelas se caracterizan porque siempre se encuentran a la misma distancia pero nunca se tocan entre ellas, siempre apuntan hacia una misma dirección. Además,  cuando las líneas paralelas se cruzan con otra línea, la cual es conocida con el nombre de Transversal, se puede observar que los ángulos son iguales

En principio el símbolo no se limitaba al que conocemos actualmente (=) sino que se extendía un poco más y era más largo (===).

 

Aunque hoy en día este símbolo es utilizado por todo el mundo, en un principio no fue muy popularizado sino que tardó en ser aceptado hasta comienzos del siglo XVIII.

Por tanto, gracias a estos símbolos las expresiones matemáticas se han simplificado muchísimo. Lo que antes se expresaba como 14 veces algo más la constante 15 es igual a la constante 71, hoy en día se expresa 14x+15=71. 

Lucía Triviño, 2º Bachillerato A

 

                      

Estadística y probabilidad

La estadística, que se ocupa de la obtención, organización y análisis de la información numérica, tiene cada vez un papel más importante en el mundo sumamente complejo de nuestros días. Los ciudadanos de a pie sufren tal bombardeo de datos que pueden verse incapaces de tomar decisiones inteligentes.

Se remonta hacia el año 3050 a. C., cuando se efectuó en Egipto un registro de la población y la riqueza con el fin de preparar la construcción de las pirámides. 

Aunque en un principio la estadística surge a partir de la elaboración de censos, actualmente se extiende su aplicación a numerosos campos, como la agricultura, la biología, la psicología, la enseñanza, etc.

La probabilidad y la estadística se encargan del estudio de azar desde el punto de vista de las matemáticas.

1. La probabilidad propone modelos para los fenómenos aleatorios, es decir, las que se pueden predecir con certeza, y estudia sus consecuencias lógicas.

2. La estadística ofrece métodos y técnicas que permiten entender los datos a partir de modelos.

Curiosidad de la probabilidad (distribución normal)

A la hora de trabajar con la distribución Normal hemos podido comprobar que la Campana de Gauss juega un papel destacado.

Pero no fue Gauss el primero en construir esa gráfica. 

Fue el matemático francés Abraham De Moivre, que vivió entre los siglos XVII y XVIII.

Moivre profundizó en los trabajos de Jacobo Bernouilli relacionados con el lanzamiento de monedas y el estudio de la distribución Binomial. Observó que los cálculos se complicaban a la hora de trabajar con monedas sesgadas y aumentar el número de lanzamientos. La dificultad para hallar los números combinatorios le llevó a definir una función a la que llamó "función error" o "distribución Normal".

La primitiva distribución Normal creada por Moivre estaba expresada del siguiente modo:

Pero su trabajo cayó en el olvido ya que su aplicación la limitó tan solo a resolver problemas sobre juegos.

Diego Ruiz, 2º Bachillerato A

 

 

 

 

 

LOS INSECTOS TAMBIÉN PUEDEN APRENDER MATEMÁTICAS

Adventures Science, una revista relacionada con la ciencia ha publicado hace un mes los resultados de una investigación indicando que las abejas europeas tienen la capacidad suficiente como para usar ciertas representaciones simbólicas para resolver algunas operaciones matemáticas como las sumas o las restas.

Esto se descubrió gracias a un laberinto de pruebas en el que las abejas  fueron capaces de identificar un color, como el azul o el amarillo, de forma que simbolizaban la suma y la resta respectivamente.   A pesar de parecer animales que no son capaces de realizar ningún tipo de pensamiento y poseer menos de 1 millón de neuronas, estos insectos son capaces de resolver problemas complejos como la comprensión del concepto cero. 

El experimento en el que se descubrió que las abejas tenían estas capacidades poseía un circuito en forma de Y, en la entrada de este mismo estos insectos veían un estímulo visual con un conjunto de elementos aislados, y finalmente un pequeño lugar donde se les presentaban dos opciones.  La suma estaba representada con los elementos azules y con éstos las abejas debían elegir el camino en el que el estímulo tenía un elemento más que la muestra. La resta estaba representada con el color amarillo, y las abejas tenían que elegir el camino con un elemento menos.  

No todos los resultados fueron acertados, pero a medida que el experimento avanzaba, se produjo un aumento significativo del número de elecciones correctas, demostrando de esta manera que estos insectos podían aprender a sumar o restar en base al color de la muestra.

 

La realización de este experimento ha permitido desarrollar otros experimentos relacionados con los animales para poder descubrir las ilimitadas capacidades de cada uno de éstos. 

Cristina López, 2º Bachillerato A

 

 

EL NÚMERO ÁUREO

El numero áureo es uno de los números mágicos de matemáticas. Su nombre viene del latín de la palabra oro (aurum).

Fue creado por El italiano Leonardo Pisano, verdadero nombre de Fibonacci se dedicó durante su vida a recopilar y divulgar el conocimiento matemático de clásicos grecorromanos, árabes e indios durante su época y realizó aportaciones en los campos matemáticos del álgebra y la teoría de números. Sería además el encargado de introducir los números arábigos en Europa.

 Existen un gran número de fenómenos de la naturaleza regidos por él, desde la concha de los caracoles hasta las proporciones de nuestro propio cuerpo. Matemáticamente hablando, este número responde a la proporción existente entre dos segmentos de una recta, llamados a y b, que a su vez obedecen a la fórmula (a+b)/a=a/b y se representa como (1+√5)/2, que es aproximadamente igual a 1’61803398874988…

¿Dónde podemos encontrar este número? 

Es sorprendente la cantidad de lugares en los que lo podemos ver. Como es lógico, se puede encontrar en un gran número de teoremas matemáticos, pero lo más increíble es que otras disciplinas ajenas a las matemáticas también poseen leyes que lo tienen en cuenta.

Un claro ejemplo es el de la ley de Ludwig, usada en botánica con motivo del gran número de fenómenos de esta área en los que se puede encontrar la proporción áurea, encerrada detrás de la disposición de los pétalos de una flor o las nervaduras de las hojas de los árboles, por ejemplo. 

Ángela Arroyo, 2º Bachillerato A

 

 

 

La teoría de juegos

A pesar de las apariencias, uno de los juegos de mesa más interesantes que existen es el tres en raya. No solo en si mismo, pues permite el uso de un sinfín de jugadas para alcanzar la victoria, sino también porque es el precursor de la estrategia moderna y además fuente de inspiración para una de las teorías matemáticas más usadas en la economía: la teoría de juegos.

La teoría de juegos se basa en la toma de decisiones y consiste en plantear una acción propia en base a lo que harán el resto de “jugadores” (esto es extrapolable a individuos, consumidores, empresas…) con la intención de alcanzar un beneficio máximo.

Para ilustrar esta teoría, se puede utilizar el dilema del prisionero:

Dos personas son arrestadas y el juez va a hablar con cada uno por separado. Éste les dice a cada uno que si confiesa contra el otro, será libre y el otro preso tendrá una condena de 20 años, pero si no confiesa y el otro si lo hace, a él le caerá la condena de 20 años. Si los dos confiesan, cada uno pasará 6 años en la cárcel y si ninguno confiesa, cada uno pasará un año arrestado. 

En este ejemplo se ve como puede condicionar una decisión propia en función de lo que haga otra persona y de hecho también se observa que en este caso particular individualmente confesar sería lo mejor, pero en conjunto, lo más optimo sería no hacerlo. 

En este campo, el matemático más notable fue John Nash, que creó el equilibrio de Nash, pilar fundamental de la teoría de juegos, que junto con otros logros le hizo merecedor del premio Nobel de Economía. Por desgracia falleció en un accidente de coche en el 2015. 

La teoría de juegos es aplicable al mundo empresarial, por ejemplo para elegir si invertir en un proyecto o no basándose en los movimientos de la competencia y también se puede usar para predecir movimientos a nivel social e incluso comportamientos animales. Esta rama de las matemáticas tiene infinidad de aplicaciones útiles en el curso de algunas disciplinas de lo más corrientes.

Diego Ramírez, 2º Bachillerato B

Claudio Ptolomeo

Claudio Ptolomeo nació hacia el año 85 d.C. en Siracusa y murió en el 165 en Alejandría. Fue un matemático, astrónomo y geógrafo griego que destacó por ser el que planteó la teoría geocéntrica.

Su obra ha sido la teoría más cuestionada y argumentada de la historia, dando lugar hasta penas de muerte por llevarle la contraria. La teoría geocéntrica exponía que la Tierra era el centro del universo, el cual gira alrededor de ella.

Ptolomeo realizó su teoría basándose en observaciones del cielo y sus astros, especialmente desde Alejandría; y cálculos matemáticos, tanto suyos como los del matemático Teón.

 

El método de cómo consiguió llegar a completar su teoría fue, primero, adoptar el sistema geocéntrico de Aristóteles. Luego, fue desarrollando su teoría. Ptolomeo pensaba que la Tierra estaba fija y a su alrededor giraban cada día las esferas de las estrellas fijas, como el sol, la luna y los planetas, mediante epiciclos. A continuación tuvo que desarrollar las bases matemáticas con las que justificar sus órbitas. Usó métodos trigonométricos basados en la función cuerda (Crd) que está relacionada con la actual función seno (sen a = Crd 2ª /120).

Mediante su dedicación a desarrollar su teoría, Ptolomeo descubrió nuevos teoremas y demostraciones geométricas. Consiguió una aproximación al número pi y a la raíz de 3. También desarrolló fórmulas para la función cuerda análogas a las de la función seno, con el objetivo de formar la tabla de la función cuerda a intervalos de ½ grado.

Ptolomeo consiguió, al igual que Hiparco y con la ayuda de las observaciones de Metón, confirmar la duración del año trópico del sol en 365 días y 1/4 – 1/300 de día. No era el verdadero valor y eso le llevó a cometer errores en su obra; pero, para su época esos cálculos y ese error estaban muy bien en comparación con los aparatos de la época.

Su teoría, aunque fue bien argumentada en su época, ha sido demostrada que es falsa por Copérnico, Galileo y otros científicos más. Si no fue desarticulada antes, fue porque la Iglesia católica le dio su apoyo y castigaba a todo aquel que la negase.

 

Borja Asensio, 2º Bachillerato B

Funciones parabólicas en las orejas

Respecto a la manifestación de las matemáticas en la naturaleza se puede comentar diferentes casos como: la estructura de Fibonacci (crecimiento helicoidal o periódico); simplificación geométrica en función hexagonal; e incluso en las orejas de seres antropológicos como los humanos con su forma característica.

Todos estos ejemplos se resumen a la necesidad y reducción a la eficacia que utiliza la naturaleza para evolucionar en cuanto a cualquier especie, y en este caso, lo hace con un sistema definido (matemáticamente) a partir de formas y funciones perfectas. Tanto para los ojos de un biólogo como un matemático.

La razón por la que nuestras orejas cumplen con funciones parabólicas perfectamente representables es sencillamente por una cuestión de eficacia ante la oportunidad de ecolocalizar un objeto o captar el máximo sonido posible.

Según las propiedades estudiadas de una parábola, éstas se componen de un foco y la función en sí misma (entre otros componentes), representadas en nuestro cuerpo. La causa de esta eficacia se debe a que al llegar cualquier rayo (en este caso sonoro) a una parábola éste intercepta con la función y directamente (siendo el recorrido más corto desde el punto de intersección) pasa por el foco.

El paralelismo de esta propiedad con nuestro cuerpo es que el oído coincide exactamente con el foco de todas las parábolas presentes, incluso las superpuestas entre sí, para así, matemáticamente, oír de la forma más eficaz en cuanto a tiempo y recorrido.

Rafael Díaz, 2º Bachillerato B

INTEGRALES

En las matemáticas, integral es el signo que indica la integración y el resultado de integrar una expresión diferencial. El proceso de integración de una función, f(x), es el proceso inverso al de derivación; es decir, una integral de dicha función es otra función, F(x), denominada primitiva, que cumpla que F´(x)=f(x).

La primera referencia sobre el uso de las integrales se sitúa en el Antiguo Egipto, sobre el 1800 a.C., utilizadas para calcular volúmenes. Sin embargo, el origen del cálculo integral se sitúa en la época de Arquímedes (287-212 a.C.). Se obtuvieron resultados como el área encerrada en una parábola. A mediados del siglo XVII, con la elaboración del Teorema fundamental del cálculo de Newton y Leibniz, dedujeron que las integrales y las derivadas son intuitivamente inversas entre sí, lo que significa que una función integrable verifica que la derivada de su integral es la función.  Finalmente, Cauchy, Riemann y Lebesgue formalizaron el sistema actual de cálculo de integrales, utilizando límites. 

La principal aplicación de las integrales es el cálculo de áreas y volúmenes. Además, son aplicables a distintas ramas de la ciencia y de la economía:

En la ingeniería electrónica, las integrales se utilizan para calcular corrientes eléctricas, tiempos de carga y de descarga, etc.

En la ecología y medio ambiente, se emplean para el cálculo del crecimiento exponencial de bacterias y especies, junto con modelos ecológicos como el calentamiento global del planeta.

En el campo de la hidráulica, se utilizan para calcular áreas y volúmenes de un líquido, junto con su fuerza y presión.

En la química, se emplean para determinar los ritmos de las reacciones.

En medicina, con el calculo integral se pueden plantear causas como la velocidad de propagación de una enfermedad, la velocidad de reacción de un medicamento y el gasto cardiaco, que es la cantidad de sangre que el corazón expulsa en un minuto.

En economía, se utilizan para trabajar con los gastos de una empresa. Al tener los gastos individuales en la producción de un determinado producto, con las integrales se obtiene el coste total.

 

Paloma Martín-Pozuelo, 2ºBachillerato B

 

 

MATEMÁTICAS EN BUSCA DE SUPERVIVIENTES

Los datos que se analizan en la búsqueda de desaparecidos son innumerables, igual que el número de desaparecidos. Sólo desde el año 2010 se han presentado 176.063 denuncias por este motivo, de ellas, siguen activas 12.330,  y muchos de los aparecidos, lo hicieron sin vida, según datos del Ministerio del Interior.

Pese a ello, España sigue sin implantar en todo el país la metodología internacional utilizada en países como Estados Unidos, Canadá, Reino Unido o Nueva Zelanda, según informan algunos profesionles, como José Vicente Romero bombero de Navarra. 

Hace unos años, se comenzaron a traducir manuales y libros sobre rescates para implantar en España medidas más adecuadas. Es necesario usar la estadística para tener una mayor probabilidad de hallar a un desaparecido con vida porque no hay suficiente personal para poder peinar todo el área. Con este método internacional, se puede reducir el área de búsqueda hasta en un 90%, y esto permite incrementar la probabilidad de éxito.

El uso de matemáticas es básico. «Cuando desaparece una persona, se combinan cuatro métodos que hay que cruzar para afinar la búsqueda: el teórico, el estadístico, el subjetivo y el deductivo. 

El primero permite saber la zona probable de búsqueda, se tiene en cuenta la velocidad por tiempo desde que desapareció con el fin de calcular la distancia recorrida. El estadístico tiene fin conseguir una reducción del radio de búsqueda. También se tienen en cuenta los puntos de decisión, aquellos cruces en los que la persona tendrá que tomar la decisión, sea voluntaria o no, de ir a un lado u otro. En este caso uno puede pensar que el hecho de ser zurdo o diestro puede cambiar la dirección.

Con el método subjetivo se eliminan las zonas donde es probable que no esté, por ejemplo que no haya podido pasar por haber un río profundo. Finalmente con el método, se juntan todas las informaciones anteriores para limitar aún más el área de búsqueda. 

Pese a los beneficios de este, en España todavía no se ha implantado, por la barrera del idioma. Aunque, pese a todo lo que pueden ayudar las matemáticas, siempre habrá casos que no se ajustarán a lo habitual.

Marta Madero, 2º Bachillerato A

 

 

 

Las matemáticas en el fútbol

El fútbol es una gran manera de relacionar hechos matemáticos con la vida real, por lo que supone una herramienta de aprendizaje muy beneficiosa. Se ha investigado mucho cómo hacer el balón de fútbol perfecto. La investigación matemática aplicada ha demostrado que la rugosidad de un balón de fútbol afecta al giro y la velocidad de su vuelo. 

 

En 2006 se modificó radicalmente el balón de fútbol tradicional de 32 paneles para tener menos paneles, lo que hizo que el balón tuviese menos efecto y se moviera mucho más rápido. Para conseguir esto, los investigadores agregaron granos en el balón para crear menos resistencia al viento. El diseño del fútbol sigue evolucionando sobre la base de la investigación matemática y física y actualmente, un balón tiene aún menos paneles que en 2006 y tiene la forma de un icosaedro que es uno de los sólidos perfectos que más se aproximan a la forma de una esfera.

 

La mayor parte de la participación de las matemáticas en el fútbol es mediante estimaciones. Sin embargo, también puede plantearse cuestiones como, como cuánta fuerza debe ejercer un portero para alejar el balón, el ángulo del tiro para determinar el rebote o la curva que realiza el balón en un disparo.

Elena Anós, 2ºBachillerato A

El caos de la biología

En ciertos sistemas naturales, como puede ser la atmósfera, el más mínimo cambio en las condiciones iniciales puede desmontar todas las predicciones sobre el comportamiento de dicho sistema. Esto es lo que conocemos como la Teoría del Caos o el efecto mariposa y ha sido descubierto en multitud de ámbitos, desde el mercado de valores hasta la Biología.

Desde su aparición en el panorama científico tanto biólogos como médicos fueron atraídos por la implicación de la Teoría del Caos en sus disciplinas. Los sistemas más destacados que han sufrido un desarrollo gracias a la aplicación de la Teoría del Caos son los sistemas metabólicos, como la Glucólisis, que consiste en una secuencia de reacciones químicas que transforman la glucosa en energía. O el análisis de las enfermedades cardiacas o la actividad cerebral así como en la epidemiología.

Desde hace tiempo se había observado que la Glucólisis experimentaba un comportamiento anormal en determinadas condiciones. Por lo que se les proporcionó a unas levaduras un suministro periódico de glucosa y se encontraron en extractos libres de células que su ruta glucolítica mostraba una dinámica caótica, muy parecida a la dinámica representada en la Teoría del Caos.

  Abstractor extraños glucolítico.

Celia Garrote, 2ºBachillerato A

 

Multiplicar

Beatriz Pérez Calero, 2º Bachillerato A