Colegio Santa María de los Rosales

El truco de la tabla del 9

La multiplicación es la suma abreviada de sumandos iguales que se repite muchas veces, es por ello que se puede llegar a mecanizar este proceso a través de las Tablas de Pitágoras, donde este matemático reflejó los resultados de la multiplicación de números enteros de 0 a 10 dado que conociendo esos resultados se podía realizar cualquier multiplicación. Estas se obligan a estudiar a los niños de primaria con el fin de favorecer su cálculo mental y su rapidez a la hora de resolver operaciones. Las tablas del uno y de los números más pequeños son las que más fácil resultan debido a que los resultados son números relativamente manejables y pequeños. Sin embargo, la tabla del nueve es la más complicada de memorizar, es por ello que se han ideado numerosas reglas nemotécnicas para facilitar su memorización.

La más destacada es en la que se utilizan los dedos, esta consiste en estirar los dedos de ambas manos y esconder el correspondiente, resultando así las cifras que forman el resultado. Por ejemplo: si se quiere calcular 9x4 se debe esconder el cuarto dedo, quedando así tres dedos a la izquierda y seis a la derecha, y si se observa el resultado de dicha operación es: 9x4 =36.

Este truco permite resolver las multiplicaciones de una manera más rápida en el caso de que se dude con esta tabla o no se haya memorizado. Y ayuda a enseñárselo a los más pequeños dado que de este modo les resulta más fácil, ya que previamente han estudiado la suma y la resta mediante sus dedos también.

Rocío García, 2º Bachillerato B

EL SISTEMA SEXAGESIMAL

Se trata de algo casi desconocido por la sociedad, pero el sistema de numeración empleado para contabilizar u operar es de vital importancia y es la base de las matemáticas. En nuestro caso, éste es el sistema decimal, de base diez. Esto quiere decir que, cada diez elementos, se salta a un nivel superior (0, 9 -> 10). De hecho, casi todas las matemáticas que conocemos están basadas en este sistema. Sin embargo, existen otros muchos sistemas que, pese a no ser tan usados como el decimal, son muy útiles a la hora de realizar diversas acciones (binario, octal, alfanumérico…). Por ello, hablaremos del sistema sexagesimal.
Como su propio nombre indica, es un sistema de base sesenta. Esto es, cada sesenta elementos, se salta a un nivel superior (0’, 60’’ -> 1’ 0’’). Es ampliamente conocido por sus aplicaciones en la geometría para determinar medidas de ángulos y la forma de medida de tiempo (horas, minutos y segundos).
Se comenzó a desarrollar en la Antigüedad en la zona de Mesopotamia y Persia y su sistema se basa en métodos observables. Lo que se hizo para contar fue, pongamos que, con la mano derecha, levantar el pulgar y con éste, ir numerando las tres falanges de cada dedo, empezando por el meñique. Así, se conseguía el número 12. Al realizar esto, se levantaba un dedo de la mano izquierda para poder manejar números mayores. Entonces se repetía el proceso. Cuando todos los dedos de la mano izquierda estaban levantados, significaba que se había llegado al número 60, por lo que éste constituiría una unidad. Desde ahí, si se quisiesen obtener números mayores, se repetiría el proceso de nuevo.
Como se ha comentado anteriormente, sus usos son limitados debido a la supremacía del sistema decimal que, hoy en día, influye incluso en el sexagesimal ya que nombramos a los elementos de éste en base al decimal (1, 12, 60). El campo más marcado por el sistema sexagesimal es el tiempo. Se emplea con las horas, minutos y segundos, pero también tiene gran influencia en el número de horas de un día y el número de meses de un año (sistema duodecimal, múltiplo de 60). Por otro lado, se encuentra la geometría. En este caso la influencia es menor ya que, a pesar de dividir los ángulos en grados, minutos y segundos, en el Sistema Internacional de unidades se ha sustituido por el radián, por lo que ha dejado de ser el sistema reconocido a escala global.

Gonzalo Prats, 2º Bachillerato B

Alan Turing: Las matemáticas que ganaron la Segunda Guerra Mundial

A finales de 1939, los submarinos alemanes causaban estragos en las flotas de abastecimiento aliadas, hundiendo centenares de barcos a la semana, inmunes a cualquier ataque aliado gracias a una máquina de escribir. Esta máquina de escribir no era una cualquiera. Se llamaba Enigma, una máquina que usaba tres rotores internos y que cuando se pulsaba una letra, estos rotores ofrecían 10.000 billones de combinaciones haciendo prácticamente imposible para cualquiera que no tuviese esa máquina poder descifrarlo.

Por supuesto, Enigma estaba en manos alemanas, y permitía informar a todos los oficiales alemanes de los próximos ataques, haciendo imposible para los servicios de inteligencia aliados entender dichos mensajes.

Por ello, la inteligencia británica compuso un equipo de nueve mil personas para intentar buscar una solución a este problema. En la dirección de este equipo entró Alan Turing a mediados de 1939. Turing fue un matemático nacido en 1912 que estudió en la universidad de Cambridge.

Los esfuerzos de Turing, se centraron al principio en el uso de combinatoria y ecuaciones para resolver parte de los códigos pero no era suficiente.

Más tarde, Alan enfocó sus esfuerzos en crear otra máquina que pudiese descifrar y combatir contra Enigma y diseñó la máquina Bombe. Un Bombe buscaba la configuración de los rotores de la máquina alemana, implementando una cadena de deducciones lógicas para cada combinación posible. Por así decirlo, era un ordenador con solo una función, descifrar. 

A finales de 1940 se creó la primera máquina computadora compuesta por 200 Bombe, permitiendo descifrar de manera eficaz los mensajes de Enigma.

Según historiadores y analistas, el trabajo de Alan Turing redujo el tiempo de la guerra en dos años, interceptando muchos submarinos alemanes y permitiendo la entrada de suministros para los aliados. Se puede decir entonces, que las matemáticas tuvieron mucho peso en la victoria de los aliados en la Segunda Guerra Mundial.

Marco Alonso-Cortés, 2ºBachillerato B

 

Las matemáticas y la música

Si algo tienen en común la Música y las Matemáticas es que ambas necesitan de la Creatividad para poder desarrollarse. Las dos son lenguajes universales, son lenguajes abstractos que requieren de su aprendizaje para poder ser descifrados y ambas buscan la belleza. Aprenderlas conjuntamente es solamente continuar este paralelismo natural.

Los pitagóricos de la Grecia antigua fueron los primeros investigadores de la expresión de las escalas musicales en términos de proporcionalidad numéricas. De hecho fue Pitágoras el que estableció la primera escala musical basada en los cálculos matemáticos, que se definió como escala pitagórica: 

Esta escala musical va del Do hasta el siguiente Do (una octava más alto). Pitágoras descubrió que la octava tenía una proporción matemática de 2/1. El descubrimiento fue el resultado de una serie de experimentos en los que utilizó cuerdas: 

 Tensó varias cuerdas de distintas longitudes y las fue pellizcando para que vibraran y emitiesen sonidos. Finalmente, tras hacer muchas pruebas, tensó dos de ellas: una el doble de larga que la otra. Al hacerlas vibrar, se dio cuenta de que ambas emitían exactamente la misma nota musical, sólo que una sonaba una octava más alta que la otra. Luego tomó la cuerda más corta y la comparó con otra la mitad de larga que ella, corroborando de nuevo que el fenómeno volvía a repetirse. En definitiva, los tres sonidos correspondían a la misma nota musical, pero con dos octavas de diferencia entre ellas.

Aunque probablemente el mejor representante de esta relación matemático-musical sea el músico barroco alemán Johann Sebastian Bach, que estudió la simetría y la organización musical. Bach, en sus últimos años de vida creó una serie de acertijos o problema musicales para sus alumnos,  presentes en sus cánones y fugas, los cuales debían ser descifrados para poder ser interpretados correctamente.

  

 

Javier De Agustín, 2º Bachillerato B

La vida; una ecuación exponencial

La evolución humana ha comenzado a adoptar un carácter exponencial puesto que gracias a las tecnologías y la evolución de la ciencia la vida tal y como la conocemos cambia a grandes velocidades. Cinco ejemplos son suficientes para demostrar que esta forma matemática refleja el cambio de la vida humana.

Uno de los cambios que algunos expertos ya confirman es la desaparición de los bancos tal y como los conocemos hoy en día. Según Francisco González (presidente de BBVA) se creará a corto plazo una banca exponencial que será más universal e inclusiva.

Las neuronas podrán “replicarse” con sensores. Estos nos acompañan en nuestro día a día pues los usamos para medir la temperatura, distancias, detectar movimiento… Según expertos, los sensores pueden ser la clave para conectar un cerebro humano con el internet de las cosas.

La genética estudia actualmente la creación de medicamentos personalizados. 

Gracias al Big Data se pueden cruzar y analizar resultados para establecer patrones de respuesta y tratamientos personalizados.

El siglo XXI será hasta ahora el más importante y traerá consigo consecuencias y riesgos según investigadores. El progreso de la tecnología es hoy en día causa de muchas amenazas en la sociedad. Dada la situación, muchos gobiernos del mundo se están poniendo en marcha para conocer y prevenir todos los riesgos posibles.

Se están creando los robots blandos parecidos a bacterias y con funciones como responder a estímulos como lo haría un tejido muscular. De este modo, los robots blandos permitirán que nuestro cuerpo se relacione con la robótica fácilmente

En conclusión, actualmente el futuro está marcado por una ecuación exponencial que lleva a mayores cambios cada día. Esta ecuación cambia constantemente debido a los nuevos avances que determinan la evolución de la vida humana.

Ignacio Heras, 2º Bachillerato B

El juego del GO y las matemáticas

El Go (también llamado igo en japonés, weiqi en chino, o baduk en coreano) es un juego de mesa conocido por las diferentes estrategias que se pueden aplicar durante el desarrollo del juego. Participan dos jugadores que colocan piedras negras y blancas sobre el tablero, con el objetivo de controlar la parte del tablero más grande posible.

En términos de combinatoria, el Go es un juego de suma nula (la ganancia o pérdida de un jugador se equilibra con las del otro), con información perfecta (los jugadores realizan movimientos sabiendo lo que ha ocurrido desde el principio del juego), partidista (existen un gran número de posibles estrategias), y determinista (no hay azar).

El tablero es una parrilla de dimensión 19x19, según los expertos esto hace que haya un grandísimo número de posibilidades y que la complejidad de las jugadas es tal que el número de jugadas posibles es superior al número de átomos en el universo conocido. 

El desarrollo del software de Go ha tenido un desarrollo más reciente que el del ajedrez. Hasta la fecha, estos programas solo competían con tablero de 9x9, ya que así el algoritmo es mucho más complejo. En el caso del ajedrez se realizan unos 37 movimientos de media en una partida, en el GO el número de posibilidades es muy alto y crear un algoritmo que se adapte al estilo de un jugador profesional de alto nivel no es fácil. 

Jorge Ochoa, 2º Bachillerato B

Matemáticas para averiguar fraudes electorales

La democracia es uno de los pilares de la sociedad moderna, puesto que gracias ella, no solo el pueblo como conjunto se puede expresar, sino que también permite la expresión individual. Pero el que hace la ley, hace la trampa, y es que desde que la democracia se empezó a utilizar, siempre ha habido gente que estaba decidida a truncarla. Pero por suerte, las matemáticas están aquí para impedirlo.

En España, tras la Restauración se requirió al bipartidismo para una necesaria estabilidad política, pero para eso era necesario amañar las elecciones y en aquel momento era fácil, por la falta de información. Aún así, la gente se empezó a extrañar cuando los resultados de las elecciones salían y veían estadísticas un poco extrañas, como que votaban más gente en un distrito de la que vivía en él. 

Pero el fraude ha seguido hasta nuestros días, y es que ahora en EE. UU empezó un fenómeno que se denomina gerrymandering. El problema viene en la forma en la que se escogen los miembros de la Cámara de los Representantes. Cada estado se divide en tantas zonas como número de representantes le corresponden y cada diez años el gobierno de ese estado tiene derecho a cambiar la distribución de las zonas. Pero con el auge de la tecnología y el acceso a ella, expertos matemáticos se dieron cuenta de que las estadísticas eran raras y estudiaron las circunspecciones en las que se dividían los estados, y en algunos casos favorecían extremadamente a algún partido político. Actualmente, se esta estudiando si esta practica es ilegal.   

 

Diego Ramírez, 2º Bachillerato B

 

La paradoja del cumpleaños

17 de enero, nace en 1600 Pedro Calderón de la Barca y, en 1969, The Beatles, lanzan al mercado “Yellow submarine”. A pesar de la trascendencia de ambos sucesos, hay un acontecimiento más relevante, que, desde 2001, hace aún más solemne dicha fecha: mi cumpleaños. Día grande, pero, ¿y el de cuantas personas más? Al igual que para la mayoría de preguntas y dilemas recurrentes que le afloran al ser humano, las matemáticas tienen la respuesta. La paradoja del cumpleaños fue descrita en el American Mathematical Monthly, en 1938, incluida en la teoría de Estimación del total de población de peces en un lago, de Zoe Emily Schnabel, bajo el nombre de captura-recaptura estadística. El problema establece que, de un conjunto de 23 personas, hay un 50% de probabilidad de que dos de ellas cumplan años en la misma fecha. No obstante, crece exponencialmente según se aumenta la afluencia del grupo, ascendiendo, con 57 personas, al 99.6%. ¿Cómo se logra alcanzar una probabilidad de casi el 100% con un grupo tan reducido de individuos? Examinando el caso desde un punto de vista riguroso, no se encuentra ninguna paradoja que atente contra el orden lógico, pero sí un fenómeno que trastoca a la natural intuición, ya que, 23 personas, irreflexivamente, resultan insuficientes para que dos de ellas coincidan en su fecha de nacimiento. En una reunión con dicho número de integrantes, hay un 0,27% de probabilidad de que uno de ellos cumpla años el mismo día que nosotros. Asimismo, asciende hasta un 6% cuando la condición se establece con cualquier individuo del grupo. En dicho caso, ¿cómo puede aumentar el porcentaje tan desmesuradamente? La base del razonamiento reside en no considerar la relación de un único individuo con los demás, sino que, entre las 23 personas, existen 253 parejas (23x (22/2)), cada una de ellas, un candidato exponencial a cumplir la paradoja. Formúlese un ejemplo:

Calculemos la probabilidad de que en una habitación con n personas, dos de ellas cumplan años el mismo día, asumiendo que existen 365 cumpleaños con la misma probabilidad. Para ello, se comienza hallando las posibilidades de no sea así, es decir, de que n cumpleaños sean todos distintos.

 

Empleando factoriales:

 

Por lo tanto, la probabilidad de que dos personas sí coincidan es 1-p:

 

 Si se sustituye n=23, p=0,5

Mientras que la probabilidad de que cualquiera coincida con una persona determinada, por ejemplo, el lector:

 

Sustituyendo n, con el mismo valor que en la anterior igualdad, n=23, p=0,06

 

Una vez más, queda patente que, las coincidencias más improbables e inciertas, no quedan inmunes al implacable poder de las matemáticas, que, con una simple operación, encuentra la lógica donde la intuición había quedado abatida.

Cristina Lorenzo, 2º Bachillerato B

 

Babilonia, una potencia matemática

La antigua ciudad Babilonia ha sido una de las grandes potencias matemáticas que ha aportado muchos avances, entre estos, destaca el Teorema de Pitágoras que lo descubrieron 1.000 años antes de que este lo descubriera.

Esta civilización escribía en tablas de arcilla y se han podido encontrar hasta el momento alrededor de 300 tablillas dedicadas a las matemáticas, con usos como multiplicar e incluso realizar operaciones con potencias. Entre todas, una de las más destacadas es la “Tablilla de Plimpton 322” que mostraba que los babilonios conocían el teorema de Pitágoras 1.000 años antes, también contiene problemas de álgebra de segundo, tercer y cuarto grado e incluso poder resolver sistemas de ecuaciones.

El sistema de medición del tiempo que se emplea hoy en día (sexagesimal), se debe a esta civilización que dividió los días en 24 horas, estas en 60 minutos y estos en 60 segundos. Por este motivo también los círculos tienen 360º.

Esta civilización ha aportado mucho al conocimiento humano y es de suma importancia para nuestra especie.

 

Miguel Carrallo, 2º Bachillerato B

 

 

El cero

Borja Asensio, 2º Bachillerato B

GEOMETRÍA

La geometría es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades y las medidas de una figura en un plano o en un espacio. Para representar distintos aspectos de la realidad, la geometría utiliza los sistemas formales o nociones como rectas, curvas y puntos, entre otras.

La geometría sirve para solucionar problemas relacionados con medidas de áreas, longitudes y volúmenes.  El objetivo de la geometría es estructurar el uso del contenido lógico-matemático, para poder implementar dichos conceptos en la vida cotidiana.

La geometría es una de las ciencias más antiguas. Sus orígenes se remontan al Antiguo Egipto, gracias a los trabajos de figuras como Heródoto o Euclides. Surgió una geometría observacional o empírica que provenía de la observación de los objetos. Esta geometría primigenia más adelante fue reformulada y elaborada por los griegos y es la geometría que hoy conocemos.

Actualmente, la geometría se encuentra en constante intercambio con otras ramas como el álgebra, la aritmética o el análisis matemático.

Existen distintas corrientes dentro de la geometría, entre las que destacan: la algorítmica, utiliza el álgebra y los cálculos para resolver problemas relacionados con la extensión; la analítica, que se encarga de estudiar figuras a partir de un sistema de coordenadas; la geometría del espacio se centra en figuras cuyos puntos no pertenecen todos al mismo plano; mientras que la geometría plana considera las figuras que pertenecen a un mismo plano. 

Algunos de los principales usos de la geometría son:

- En medidas. La geometría sirve para medir los cuerpos físicos y conocer las propiedades de los objetos que hay alrededor. Principalmente, estos procedimientos se aplican en determinar las propiedades dimensionales de diversas ciencias y áreas tecnológicas, como la creación diseños industriales, en los planos arquitectónicos e incluso en los planos de ingeniería.

- En la educación. Es necesario enseñar a los niños a conocer el espacio y relacionarlo con las figuras que forman parte de la realidad. No solamente es en los niños pequeños, la geometría también ayuda a desarrollar la vista espacial y habilidades de razonamiento.

- Arte. La geometría es uno de los componentes principales de diversas representaciones artísticas, constituyendo uno de sus componentes fundamentales.

- La geometría también se utiliza para comunicarse con otras personas al hablar de distancias, curvas, rectas…

Paloma Martín Pozuelo, 2º Bachillerato B 

 

 

 

CURIOSIDADES DEL INFINITO

El primer problema que se ha hecho con el infinito fue planteado por el filósofo  Zenón de Elea en el siglo V a.C. Este es conocido como la fábula de Aquiles y la tortuga. Este problema trata sobre una carrera entre Aquiles y una tortuga. La tortuga es mucho más lenta que Aquiles por lo que este le deja cierta ventaja. Cuando Aquiles empieza a correr desde el punto A, la tortuga ya está en el punto B; cuando alcanza el punto B, la tortuga ya ha llegado al punto C; y así sucesivamente. Por ello, Aquiles nunca ganaría a la tortuga  porque tendría que recorrer un número infinito de tramos finitos lo cual es imposible en un tiempo finito. 

 

Desde entonces, se ha considerado el infinito como un concepto abstracto, que se utiliza en distintas áreas del conocimiento humano, como la filosofía, las matemáticas o la física. Pero, todavía siguen existiendo muchas dudas sobre este concepto;

¿El infinito es un número? 

En matemáticas a veces se emplea como un número ya que se utiliza en algunas operaciones o para contar objetos.  Pero no se puede incluir en otros conjuntos numéricos, como el de los enteros o los naturales, porque se comporta de forma totalmente diferente a todos ellos cuando se somete a las operaciones matemáticas más básicas. El infinito no tiene fin. Infinito no significa grande, enorme o gigante. 

¿Hay unos infinitos mayores que otros?

George Cantor, un matemático alemán que dedicó gran parte de su trabajo a finales del siglo XIX a estudiar el concepto del infinito, comparó unos conjuntos numéricos con otros y determinó que hay unos infinitos mayores que otros. Comparó el conjunto de los números naturales (1, 2, 3, 4,...) con el de los números reales (que incluyen los racionales, que se pueden representar como fracciones, y los irracionales, que no se pueden representar como fracciones), y concluyó que ambos son infinitos, pero este segundo es mayor, puesto que se pueden seguir añadiendo decimales sin fin, es decir, que no son numerables porque no se pueden relacionar, uno a uno, con los números naturales.

Lucía Triviño, 2º Bachillerato A

Pizza

Suquia, 2º Bachillerato A

Robert Recorde y el signo =

Oculto en la sombra de otros de sus logros, Robert Recorde fue un afamado matemático galés del siglo XVI. Entró en la universidad de Oxford cerca del 1525, tras graduarse y trabajar durante una temporada en ‘’All Souls Collegeen’’ , entró en Cambridge, donde se graduó en 1545. Posteriormente se dedicó a la enseñanza pública de las matemáticas y más adelante, ejerció de médico del rey Eduardo VI y la Reina María. Sin embargo, es mundialmente reconocido por ser el inventor del símbolo igual.

El signo ‘’=’ ,que se utiliza hoy de forma universal en matemáticas para hacer referencia a la igualdad, es esencial para las matemáticas de hoy en día pero este no ha sido utilizado durante toda la historia. 

El origen de este símbolo se remonta a 1557 cuando el matemático galés Robert Recorde lo incluyó en su libro The Whetstone of Witte. En esta obra, el galés también plasma otras teorías sobre los números enteros, la extracción de las raíces y los números irracionales. Además, también es el primer libro en inglés que utiliza los signos más(+)  y menos(-). En otro de sus libros cuenta que eligió ese signo (=) porque “dos cosas no pueden ser más iguales que dos rectas paralelas“.

Jorge Martínez, 2º Bachillerato A

LA HORA DE LOS ANUNCIOS DE RELOJES

Fijándose un poco uno puede darse cuenta de que, en la mayoría de los anuncios de relojes, la hora marca las 10:08/10:10. Y no es ninguna casualidad.

  

Esto se debe al rectángulo áureo.  Al dibujar un rectángulo con el límite del minutero, se forma este rectángulo cuyas proporciones áureas se han demostrado ser agradables a la vista. La foto que aparece a continuación representa el rectángulo áureo. 

En el mundo del marketing, por pequeños que sean los detalles, todo está pensado para llamar la atención del cliente. Además, el rectángulo áureo no es lo único que dibujan las manecillas del reloj, si no que se asemejan también a una sonrisa.

 

 

Elena Anós, 2º Bachillerato A

Gauss

Fue un matemático, astrónomo, geobotánico y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica.

Gauss ha tenido una influencia notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia, y es considerado uno de los matemáticos que más influencia ha tenido en la historia.

Gauss pronto fue reconocido como un niño prodigio, pese a provenir de una familia campesina de padres analfabetos. Hizo sus primeros grandes descubrimientos mientras era apenas un adolescente y consolidó su  magnum opus, Disquisitiones arithmeticae, a los 21 años. Fue un trabajo fundamental para que se consolidara la teoría de los números. 

Se le ha considerado "el mayor matemático desde la Antigüedad", al nivel de Arquímedes y Newton. Sus trabajos significaron grandes avances

El teorema de la divergencia de Gauss, publicado en 1867, es fundamental para la teoría del potencial y la física. Coloca en un campo vectorial la integral del volumen para la divergencia de un campo vectorial en relación con la integral de superficie del campo vectorial alrededor de dicho volumen.

Siendo niño de 7 años, un profesor castigó a toda la clase a sumar los números del 1 al 100, para tenerlos entretenidos un rato. Él dio la respuesta de forma casi automática: 5.050. A los 10 años ya había descubierto dos métodos para calcular raíces cuadradas de números de 50 cifras decimales. Encontraba errores en las tablas de logaritmos que leía. Y desde los 18 años decidió completar los huecos que veía en la teoría de los números conocida en el momento.

Diego Ruiz, 2º Bachillerato A

Teoría del Juego por Nash

Teoría del equilibrio de Nash y el dilema del prisionero.

John Nash es conocido en la historia a causa de sus contribuciones en áreas de las matemáticas como la teoría de los juegos, geometría, topología y ecuaciones diferenciales parciales. Ha hecho una película relacionada con la teoría de juegos llamada “Mentes maravillosas”. Sin embargo, lo que más sorprende, es que sus ideas continúan resonando. 

La teoría de juegos es una rama de la economía que estudia las decisiones en las que para que un individuo tenga éxito, tiene que tener en cuenta las decisiones tomadas por el resto de los que intervienen en la situación. Esta teoría no solo se ha aplicado en la economía, sino en más campos como la gestión, estrategia, psicología, biología e incluso para ganar jugando al póker.

En la teoría de juegos hay que preguntarse qué se va a hacer teniendo en cuenta lo que se piensa que harán los demás, mientras que los otros actuarán pensando según crean que van a ser las actuaciones del contrario. 

El equilibrio de Nash y el dilema del prisionero son conceptos propios de la teoría de juegos formando parte del análisis de las aplicaciones nombradas anteriormente. En un juego se alcanza el equilibrio de Nash cuando cada jugador selecciona la estrategia que maximiza su ganancia, dada la estrategia de los otros; el dilema del prisionero, es un juego en el que los jugadores deciden, incentivados entre una elección, su beneficio personal o el mal para el otro, obteniendo un resultado peor que en la alternativa. 

La teoría del equilibrio de Nash ofrece algo realmente nuevo: la habilidad para analizar situaciones de conflicto y cooperación y generar predicciones sobre cómo se comportará la gente. Por lo que se podría decir que es una configuración de estrategias, en la que ningún jugador actúa por su cuenta, puede cambiar su estrategia para lograr un mejor resultado para sí mismo. Esta idea fue reflejada en la corporación Rand (el centro de estudios secreto de Estados Unidos durante la Guerra Fría).

El dilema del prisionero es un juego que se basa en dos supuestos: (1) Cada jugador tiene incentivos para elegir una alternativa que le beneficie a él, pero que perjudica al contrario. (2) Cuando ambos jugadores actúan de este modo, acaban en una situación peor que si hubieran decidido alternativas diferentes. 

Su nombre se debe a que es usado como una habilidad policial para que los detenidos confiesen, sin que ninguno de los detenidos conozca la decisión de los contrarios, es decir, sin comunicación entre ellos y sin poder realizar acuerdos previos. (juego de turno simultáneo)

https://youtu.be/7WKPzByrYvg   Este es un vídeo que muestra la teoría del equilibrio de Nash que surgió para completar la teoría que había establecido Adam Smith. Se muestra que para mantener relaciones a largo plazo en una negociación es mejor llegar a un equilibrio sub-óptimo para las partes.

 

Cristina López, 2º Bachillerato A

Paul Erdós

Nació en Budapest en 1913 y murió en Varsovia en 1996, fue un matemático húngaro que trabajó en problemas sobre combinatoria, teoría de los grafos, teoría de los números, análisis clásico, teoría de aproximación, teoría de conjuntos y probabilidad.

Debido a sus numerosos aportes, colaboradores y amigos inventaron el número de Erdós como un homenaje con tintes de humor matemático: Erdós tiene asignado el número 0, todos aquellos que colaboran en algún artículo con él tienen el 1, alguien que haya colaborado con algún de sus colaboradores tiene le 2, y así sucesivamente… sencillas estimaciones comprueban que el 90% de los matemáticos activos tienen el número de Erdós menor que 8.

 

Erdós creció en un ambiente hostil para los judíos por ello tuvo que irse de Hungría cuando tenía seis años. Obtuvo su doctorado en 1934 y se instaló en Mánchester, debido al recrudecimiento del fascismo en Hungría y el aumento del odio hacia los judíos. 

En marzo de 1938 Hitler se hizo con el control de Austria a través del Anschluss y Erdös tuvo que cancelar su intención de visitar Budapest durante la primavera. Realizó la visita durante las vacaciones de verano, pero la crisis checa del 3 de septiembre de 1938 le hizo decidir regresar apresuradamente a Inglaterra. Pocas semanas después Erdós viajaría a los EE. UU., donde ocupó una beca en Princeton y continuó con sus estudios matemáticos.

 

Celia Garrote, 2ºBachillerato A

 

LAS APORTACIONES DE LOS MAYAS A LAS MATEMÁTICAS

En el Periodo preclásico (1500 a. de C. – 250 d. de C.) aparece la civilización de los mayas, dejando durante 18 siglos una huella importante en la cultura, la escritura, los sistemas de numeración, el arte, la astronomía y las matemáticas.

 En las montañas guatemaltecas prevaleció la importancia del cielo y el tiempo, para estudiar estos conceptos era necesario utilizar herramientas muy precisas que supusieron el desarrollo y la concepción de las matemáticas de forma  diferente a otras civilizaciones.

Durante este proceso, los mayas lograron aportar múltiples innovaciones:

Crearon el cero, un número fundamental para la compresión del universo de los números, sirvió para la compresión para entender los números negativos o para la representación de números complejos. Dos culturas desarrollaron  la abstracción del cero: la maya y la hindú, aunque los mayas 600 años antes.

Crearon el Abaco maya


   

 

Desarrollaron símbolos de conteo 

La sencillez de sus signos para hacer cuentas hizo que fueran fácilmente representados, y el lienzo donde estuvieran pudiera ser cualquier cosa.

Los únicos signos son un punto, una barra y un símbolo para el cero.  A su sistema se le conoce como vigesimal, es decir, hacían agrupaciones de 20 en 20 y este número podía potenciarse para leer una cifra más grande, su base matemática era el 20 porque es el número de los dedos en los pies y las manos. Solo con estos tres signos podían hacer sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y la raíz cuadrada sin tener que memorizar ninguna tabla matemática, se hacía por razonamiento.

El punto tiene el valor de 1 y la raya de 5: 

 

                             

      

Se parecía a representar un número a la potencia como  al cuadrado o al cubo.

Carlota Ruiz, 2º Bachillerato A

 

 

 

François Viète

 

François Viète también conocido como Francisco Vieta fue abogado y se le considera como el matemático mas importante de la segunda mitad del S.XVI. Nació y murió en Fontenay le Comte (París) en 1540-1603. 

Considerado uno de los principales precursores del algebra. Mediante letras fue el primero en representar los parámetros de una ecuación, siendo también destacado precursor de la utilización del álgebra en criptografía, permitiendo descodificar los mensajes cifrados de la Corona Española. 

Fue conocido en su época como súbdito del rey, y consejero privado de los reyes de Francia, Enrique III y de Enrique IV. 

En la época de Viète el álgebra se percibe como un catalogo de reglas. 

 

La geometría parecía ser un instrumento seguro para resolver cuestiones algebraicas, pero la utilización del álgebra para resolver problemas geométricos parecía mucho mas complicado. A partir de 1591, Viète, publicó su teoría matemática Lógistica especiosa o arte del cálculo mediante símbolos por oposición a la logística numerosa. 

 

Procede en tres tiempos : 

1. En un primer tiempo, se anotan todas las magnitudes presentes junto con sus relaciones, utilizando un simbolismo adecuado que Viète había desarrollado. Se resume el problema en forma de ecuación, Viète lo llama la zeteética. Las magnitudes conocidas las escribe como consonantes (B, D, etc) y las magnitudes deconocidas como vocales (A, E, etc). 

2. El análisis porístico permite transformar y discutir la ecuación. Se trata de encontrar una relación característica del problema, el porisma. 

3. En la última etapa, el análisis rético, volvemos al problema inicial exponiendo una solución por medio de una construcción geométrica basada en el porisma. 

Con este método Viète aborda la resolución completa de las ecuaciones de segundo grado de forma (ax2+bx = 0) y las ecuaciones de tercer grado (x3 + ax = b)

Viète no dudo afirmar que gracias al álgebra se podrán resolver todos los problemas (“Nullum non problema solvere”). 

 

Bárbara Rojo, 2º Bachillerato A

 

CARL GAUSS

En la Europa del siglo XVIII, la matemática era una ocupación de los privilegiados, financiada por la aristocracia o practicada por aficionados en su tiempo libre. 

Pero uno de los matemáticos más grandes de esa y todas las épocas, Carl Frederick Gauss, nació pobre. Y podría decirse que fue gracias a la visión y el mecenazgo de Carlos Guillermo Fernando duque de Brunswick-Wolfenbüttel que pudo desarrollar su fenomenal talento.

En 1791, el duque ofreció pagar los estudios universitarios de Gauss, quien entonces tenía 14 años.

El noble estaba convencido de que una población bien educada era la base del éxito comercial de Brunswick y siempre estaba pendiente de los estudiantes sobresalientes.

A los 15 años, detectó un patrón extraordinario escondido entre los números primos, uno de los mayores misterios en las matemáticas en ese momento.

A los 19 años, descubrió una hermosa construcción de una figura regular de 17 lados -un heptadecágono- utilizando solo una regla y un compás, algo que durante 2.000 años se había pensado imposible.

En 1795 dejó el centro habiendo hecho tantas matemáticas como para terminar una carrera.

Estando todavía en la universidad Gauss realizó otros importantes descubrimientos, entre los que destacan la aritmética modular, que sirvió para unificar la teoría de números; la ley de reciprocidad cuadrática, enunciada pero no demostrada completamente por Legendre unos años antes, y también que todo número entero positivo puede expresarse como suma de como mucho tres números triangulares.

En 1820, ocupado en la determinación matemática de la forma y el tamaño del globo terráqueo, Gauss desarrolló numerosas herramientas para el tratamiento de los datos observacionales. Entre ellas destaca la curva de distribución de errores que lleva su nombre, conocida también con el apelativo de distribución normal y que constituye uno de los pilares de la estadística.

Johann Carl Friedrich Gauss, un científico cuya profundidad de análisis, amplitud de intereses y rigor de tratamiento le merecieron en vida el apelativo de “príncipe de los matemáticos” y que fue tan reconocido que los últimos billetes de 10 marcos en Alemania, antes de la entrada del euro tenían su efigie.  

Carl Friedrich Gauss fue un hombre bondadoso, que odiaba viajar y que solo dejó Göttingen una vez en 48 años para asistir a una conferencia en Berlín. Era un apasionado de la literatura y de la recopilación de datos, con una biblioteca personal provista de 6.000 libros escritos en los idiomas que había dominado incluyendo danés, inglés, francés, griego, latín, ruso y su alemán nativo.

Ángela Arroyo, 2º Bachillerato A

Leonhard Euler

                            

Andrea Arjona, 2º Bachillerato A

Gabriel Cramer

Gabriel Cramer fue un matemático y filósofo conocido por haber desarrollado la Regla de Cramer.

Nació en 1704, en Ginebra, Suiza. Su padre, Jean Isaac Cramer, era un médico de Ginebra. Gabriel Cramer fue matemático desde una edad muy temprana, obteniendo su doctorado con tan solo dieciocho años, cuando hizo una tesis sobre la teoría del sonido. 

En 1724, Cramer comenzó un viaje que duró dos años y en el que visitó a numerosos matemáticos como Johann Bernoulli y Euler, que tuvieron gran influencia en su trabajo.

Posteriormente, fue profesor y catedrático de la Universidad de Ginebra y entre sus obras destacaron Introducción al Análisis de las curvas algebraicas donde clasifica las curvas según el grado de las ecuaciones. 

Su obra más importante fue publicada en 1750 y se llamó La introducción al Análisis de curvas algebraicas, y en ella se enunciaba una regla para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Sin embargo, esta regla ya había sido planteada anteriormente por un matemático llamado Colin Maclaurin en su Tratado de álgebra (1748). A pesar de esto, los matemáticos posteriores atribuyen este teorema a Gabriel Cramer, de ahí que hoy en día se conozca popularmente como La Regla de Cramer:

• Para poder aplicar esta regla que sirve para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales el número de ecuaciones debe ser igual al número de incógnitas y el determinante de la matriz de los coeficientes debe ser distinto de cero.

- Dado el siguiente sistema de ecuaciones:

 

- El primer paso es hallar el determinante de la matriz de los coeficientes, que se coloca en el denominador de la fórmula de las variables x,y,z :

  

- Para calcular las incógnitas x,y,z se utilizan las siguientes fórmulas:

   

- Para obtener los numeradores│Ax│, │Ay│ y │Az│ se realiza lo siguiente:

Alejandro Arroyo, 2º Bachillerato A

Las matemáticas en el aparcamiento

Bien se sabe que hoy en día las matemáticas se encuentran presentes en cada aspecto de la vida cotidiana de las personas. Las nuevas tecnologías usan matemáticas, las máquinas, los sistemas de navegación. Todo, absolutamente todo.

Y este hecho también incluye al modo de aparcar los vehículos, en especial los coches. El aparcamiento en grandes ciudades de todo el mundo es un problema al que se enfrentan los ciudadanos que se mueven en sus vehículos privados, especialmente coches. Además, los problemas medioambientales de estos y las medidas llevadas a cabo para corregir la contaminación han hecho del aparcamiento un problema aún más grave y difícil de solucionar. 

Dos matemáticos llamados Renyi y Joe Pagano han realizado una serie de estudios para intentar medir y hallar un patrón relacionado con el aparcamiento de los coches. Los datos hallados servirán para los urbanistas a la hora de organizar los espacios de aparcamiento. 

El primer patrón que hallaron fue el número de coches que caben en una calle. Según Renyi en una calle la densidad de los coches aparcados es del 75 por ciento. En otras palabras, en una calle de 100 metros cabrían 25 coches de 4 metros de largo cada uno. Sin embargo, las propias matemáticas predicen que cabrían entre 18 y 19, debido al espacio entre medias. 

El segundo patrón fue hallado por Joe Pagano y consiste en cómo encontrar una plaza en el aparcamiento de un centro comercial. 

Según su teoría, para encontrar plaza, hay que esperar en una cola de 20 coches, y cada 9 minutos un coche tendrá una plaza libre. Este cálculo se basa en la estadística de que cada dueño del coche usa una media de 3 horas en el centro comercial. De esta manera, los 180 minutos divididos entre 20 coches obtienen 9 minutos, que es el tiempo en el que según distribución normal saldrá un coche dejando una plaza libre. Cuantos más coches, menos tiempo de espera.

 

 

Teniendo estos cálculos estadísticos en mente, el momento de aparcar será menos tedioso que nunca. 

 

Marco Alonso-Cortés, 2ºBachillerato B

 

 

 

 

 

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