Colegio Santa María de los Rosales

Euclides

Flavia Musolino, 1º Bachillerato B

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Probabilidad:

Mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado o varios resultados al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la matemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos.

La palabra probabilidad no tiene una definición consistente. De hecho hay dos amplias categorías de interpretaciones de la probabilidad: Los que se dedican a la frecuencia hablan de probabilidades sólo cuando se trata de experimentos aleatorios bien definidos. La frecuencia relativa de ocurrencia del resultado de un experimento, cuando se repite el experimento, es una medida de la probabilidad de ese suceso aleatorio. 

Los bayesianos, no obstante, asignan las probabilidades a cualquier declaración, incluso cuando no implica un proceso aleatorio, como una manera de representar su verosimilitud subjetiva.

Estadística:

Es una ciencia que se encarga de recolectar, organizar, presentar, analizar e interpretar datos numéricos acerca de lo que sea (futbol, gente, etc.) La gráfica es una representación que permite visualizar los datos de forma más fácil, y enterarte de los resultados de algo (goles, calificaciones) de forma rápida y sin tener que analizar todo, sólo lo que te interesa, pues en vez de comparar números comparas barras, por ejemplo. 

Jaime Rodríguez de Paterna, 1º de Bachillerato B

Las matemáticas en los logos

El diseño de algunos de los logos más famosos del mundo no es cuestión de estética o capricho del diseñador. Tienen un por qué. Y el diseñador rumano Florian Popescu ha decidido demostrarlo en un interesante proyecto en el que “destripa” los logotipos de algunas de las marcas más famosas como Adidas, Twitter o McDonald’s extrayendo las matemáticas que hay detrás de ellos.

Y es que aunque mucha gente desconozca esto, la mayoría de los logos de las marcas más importantes del mundo, por muy básicos que parezcan, tienen largas y complejas fórmulas matemáticas y sobre todo geométricas detrás de ellos.  

El proyecto elaborado por Florian busca proporciones áureas, equivalencias geométricas y otras cuadrículas que pueden ayudar a entender mejor cómo fue el proceso creativo a la hora de elaborar estos logotipos.

Tras finalizar este proyecto de investigación Florian declaró que algunos fueron muy fáciles de descifrar y sin embargo algunos fueron extremadamente difíciles de averiguar. Además dice que lo más importante que ha aprendido es que en el diseño, la belleza a menudo está coordinada mediante ajustes minuciosamente planificados y principios eternos. Cuanto más bonito e importante sea el logo, menos aleatorio será cada píxel. Es decir, cuanto más bonito y estético sea el logo, según este estudio, más matemáticas y geometría habrá detrás. 

Este trabajo realizado por Florian, determina que las matemáticas están presentes en todos sitios, incluso en los más inesperados.

Ignacio Fdez – Villarjubín, 1º Ballicherato B

Voltaire y su método para ganar la lotería

Voltaire, uno de los pensadores más importantes de la historia además de ilustrado, se hizo inmensamente rico a través de la lotería.

François-Marie Arouet nació en París en 1694 y era el último de los cinco hijos de un notario casado con una mujer de la nobleza. Voltaire es popularmente conocido por ser escritor, y no uno cualquiera, uno de los escritores franceses más importantes de la ilustración. Pero normalmente se suele olvidar un parte muy importante de su vida: Voltaire era inmensamente rico. 

Voltaire estudio en los jesuitas y cursó Derecho en la universidad

A pesar de que provenía de una familia adinerada, solía meterse en problemas y tuvo en muchas ocasiones problemas financieros. Por esto estuvo preso en numerosas ocasiones y desterrado a Inglaterra. Cuando volvió a París su estado financiero dejaba mucho que desear ya que siendo escritor no ganaba mucho. Pero todo cambió cuando conoció a el matemático Charles Marie de la Condamine.

De la Condamine fue otro de los prodigios de la ilustración y un matemático desconocido, pero tenía un plan para dejar de serlo, y encontró en Voltaire el compañero perfecto para ejecutarlo.

En los años 20 del siglo XVIII la economía francesa sufrió una grave crisis. En 1927, para intentar ahorrar dinero, la Corona redujo las tasas de interés de los bonos, lo que provocó el descontento de la población y su precio en el mercado cayó, pero el ministro de finanzas Michel Robert La Pelletier-Desforts tuvo una idea para elevar su valor: anunció que los propietarios de los bonos podrían comprar un billete de lotería con un coste calculado dependiendo del valor del bono. Si se ganaba eran premiados con 500.000 libras, una suma muy grande de dinero para la época.

De la Condemine y Voltaire se dieron cuenta de un error dentro de este nuevo sistema. Todo propietario de un bono tenía derecho a comprar si billete de lotería, pero el precio de este variaba: cada billete costaba 1 libra por cada 1000 libras del valor del bono, es decir, un billete de lotería para un bono de 1.000 libras valía una libra, y el mismo boleto para un bono de 10.000 libras valía 10 libras. El error era que ambos bonos tenían la misma posibilidad de ganar. La idea que se les ocurrió fue simplemente comprar todos los bonos baratos que fuera posible. Esto era fácil ya que su precio estaba muy devaluado. De esta manera las posibilidades de ganar el premio eran muy grandes.

Finalmente, esto fue investigado y descubierto, pero no estaban cometiendo ningún crimen, por lo que lo único que pudieron hacer fue remediar el error para inutilizar el truco. Pero una vez llegado a este punto ya eran muy ricos.

Gracias a la fortuna ganada con la lotería Voltaire pudo dedicar toda su vida a escribir y a investigar.

 Mario Mirón, 1º Bachillerato B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La evolución de las calculadoras

Las calculadoras son máquinas que permiten realizar todo tipo de operaciones matemáticas. Sin embargo, hasta llegar a este punto las calculadoras han ido evolucionando. 

Hace cinco mil años, las primeras civilizaciones realizaban sus cálculos utilizando las manos y un poco más tarde, los ábacos. Estos eran marcos de madera con barras paralelas por las que corrían bolas móviles. Con ellos podían realizar los cálculos más simples.

En 1624, Wilhem Schickard inventó la primera máquina en realizar operaciones aritméticas básicas (sumar, restar, multiplicar y dividir). Se le denominó reloj calculador. Veinte años mas tarde apareció la calculadora Pascalina (inventada por el francés Blaise Pascal) que podía realizar sumas de hasta ocho columnas de cifras. En 1694 fue perfeccionada por un matemático alemán que consiguió que además de realizar las operaciones más básicas también pudiese extraer raíces. 

Casi doscientos años después, en 1835, Charles Babbage inventó la primera máquina analítica lo que permitió que, en 1914, Leonardo Torres Quevedo inventase la primera calculadora analítica. En 1939, George Stibitz creó la primera calculadora efectiva utilizando únicamente las cifras 0 y 1 dando lugar a la calculadora binaria. 

A partir de 1960 es cuando las calculadoras sufren los cambios más significantes. En 1961 la compañía británica Bell Punch hizo la primera calculadora totalmente electrónica. En 1970 se crearon las primeras calculadoras portátiles o de bolsillo. Tres años más tarde en Texas se inventaron las primeras calculadoras científicas y en 1980 surgieron las primeras calculadoras financieras. En 1985 fue cuando Casio lanzó al mercado una calculadora capaz de realizar todas las operaciones matemáticas y que además era gráfica. 

En la actualidad existen cientos de calculadoras de distintos tipos y con distintas especialidades. 

María Maudo, 1º Bachillerato B

El triángulo de Tartaglia o de Pascal

¿Qué es?

El triángulo de Pascal es una representación de números enteros, infinitos y simétricos. En primer lugar, se coloca el número 1 en la primera fila, y en las siguientes se colocan números de forma que cada uno de ellos sea la suma de los dos números que tiene encima, una representación sería la siguiente: 

 

Relación con Números Combinatorios.

Este triángulo es empleado para resolver problemas con números combinatorios, que son aquellos formados por un número en la parte superior y otro en la inferior, de forma similar a una fracción (no están relacionados). Estos, son sustituidos en el triángulo para que a la hora de resolver el problema aparezcan números enteros, he aquí un ejemplo de cómo transformarlo:

  

Inventores.

El triángulo de Pascal es llamado así por Blaise Pascal, polímata, matemático, físico y filósofo, nacido en 1623 y muerto en 1662. No es llamado de esta forma en otros lugares ya que no se cree con certeza que este fuese su único descubridor. 

En Persia, se cree que es Omar Khayyám quien lo descubrió, es por eso por lo que en Irán se le llama “El triángulo de Khayyám”. En Italia creen que es creación de Nicolás Fontana Tartaglia, y es conocido como “Triángulo de Tartaglia”, por ello es por lo que es llamado de distintas formas (El Triángulo de Tartaglia o de Pascal, típicamente).

Actualmente es de gran utilidad para la resolución de ciertas cuestiones matemáticas y no se sabe de manera cierta quien es el verdadero inventor del triángulo, por ello recibe esos diferentes nombres, aunque es más conocido como el Triángulo de Pascal o de Tartaglia.

José Escat, 1º Bachillerato B

Las Matemáticas en los deportes

Las matemáticas y su estudio son amplias materias en las que se enseña la relación que hay entre esta y todo lo que nos rodea, a través de distintos métodos y formulas lógicas que son demostradas de forma exacta y objetiva (normalmente para resolver problemas).

Por lo tanto se puede decir que esta ciencia se encuentra en todas partes y en todo lo que conocemos, pero en este caso, voy a destacar la importancia del uso de las matemáticas en relación con ciertos deportes.

1- Las estrategias numéricas en el billar:

El billar, es un deporte histórico que ha ido evolucionando con el paso del tiempo hasta convertirse en uno de los más complejos.

Normalmente un jugador desconocedor del deporte tiende a usar la intuición a la hora de golpear las bolas, sin embargo, los grandes profesionales de hoy en día logran la perfección mediante estrategias numéricas que influyen en la trayectoria de las bolas.

En el siguiente ejemplo se puede observar cómo, dando una numeración adecuada a las bandas (los lados de la mesa de billar) y realizando una serie de cálculos sencillos, se puede obtener con exactitud el trazado del recorrido de la bola.

2- Trayectorias en deportes con tiros:

En muchos de los deportes que conocemos como el futbol, baloncesto, golf, etc. Es fundamental el tiro o lanzamiento de un objeto (normalmente una pelota), el cual describe una trayectoria parabólica cuya representación gráfica en las matemáticas es la parábola. 

En cada tiro realizado el resultado de la parábola suele ser diferente al anterior, lo cual es normal, ya que en cada deporte en el que se hace uso de una pelota, la complejidad esta en repetir el movimiento de tiro perfectamente o de tal manera que se obtenga la máxima puntuación posible.

Por ello dependiendo de cada tiro realizado hay una serie de variables que cambian y que lo hacen diferente al resto, estas variables  matemáticas (velocidad, altura, ángulo…) se pueden utilizar para calcular diferentes aspectos de la trayectoria, pero para ello se hace uso de las diferentes fórmulas:

 

  • Para poder averiguar el tiempo de vuelo que permanece el balón en el aire durante su trayectoria, es necesaria la siguiente fórmula:

 

  • Para poder obtener el alcance máximo al que llegará la pelota es necesaria esta otra fórmula:

 

 

  • Para calcular la altura Máxima del balón se utiliza:

 

3- Balón con forma de poliedro:

 

En el fútbol, por ejemplo, el balón es el objeto principal sobre el campo ya que todo gira en torno a este, lo cual es posible debido a que su forma esférica es el que le permite hacer rodar. 

Este cuerpo cuando esta inflado parece una esfera perfecta (el cuerpo ideal para los filósofos griegos).

Sin Embargo, si se examina con más detalle y fuera del campo, se observa que está compuesto por unas piezas (polígonos regulares), concretamente por pentágonos y hexágonos que están unidos entre sí.

Pero si el balón esta desinflado se puede ver como se mantiene en equilibrio y apoyado sobre una de sus caras, dejando de ser una esfera y aparentando más un poliedro, que recibe el nombre de icosaedro trucado, el cual está formado por doce pentágonos.

 

Diego Lotti, 1º Bachillerato B

 

ECUACIONES QUE CAMBIARON EL MUNDO

1. Teorema de Pitágoras, Pitágoras, a2+b2=c2

2. Logaritmos, John Napier, log xy = log x+ log y

3. Ley de la gravedad, Newton, F= G x m1 x m2/ d2

 

1.- Teorema de Pitágoras. El cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de sus catetos.

No se ha comprobado completamente que Pitágoras haya desarrollado este teorema. La primera prueba clara vino de Euclides y es posible que el concepto fuera conocido mil años antes de Pitágoras por los babilonios.

Esta ecuación es el núcleo de numerosos sectores en los que intervienen las matemáticas, así como la geometría, el álgebra y, por último, pero más importante, es la base de la trigonometría. Además, es fundamental en proyectos como la navegación.

A día de hoy, el teorema se utiliza para identificar la ubicación relativa de la navegación GPS. 

2.- Logaritmos. Multiplica números agregando números relacionados.

El concepto logarítmico inicial fue descubierto por el escocés John Napier en 1610, ya que pretendía hacer la multiplicación de grandes cantidades de una manera más sencilla y rápida, aunque lo desarrolló más tarde Henry Briggs.

Los logaritmos fueron revolucionarios lo que facilitó de una manera excesiva la agilidad y facilidad para calcular de los ingenieros y de los astrónomos.

Actualmente, los logaritmos se usan para modelar todo, desde el interés compuesto hasta el crecimiento biológico.

3.- Ley de gravedad. Calcula la fuerza de la gravedad entre dos objetos.

Newton logró desarrollar sus leyes gracias al trabajo de astronómico y matemático de Kepler y del matemático Robert Hooke.

Usó técnicas de cálculo para describir cómo funciona el mundo. Aunque luego fue sustituido por la teoría de la relatividad de Einstein, la suya continúa siendo esencial para una descripción práctica de cómo los objetos en el espacio, como las estrellas, los planetas y las naves de fabricación humana, interactúan entre sí.

En la actualidad, la idea básica de la gravedad newtoniana sigue siendo una aproximación útil de cómo se comportan las cosas en el espacio.

Alfonso Cañellas , 1º Bachillerato B.

                                                       

 

 

Fermat

Javier Villoldo, 1º Bachillerato A

¿Cómo influyen las matemáticas en la psicología moderna?

Las matemáticas son parte importante de la ciencia y la psicología; como ciencia que es, hace uso de ellas para lograr sus objetivos de predecir y controlar la conducta humana. Para este fin es importante el uso de la probabilidad, que permite a los científicos tener una mayor certeza a la hora de prever cómo actúan las personas.

El uso de las matemáticas ha sido imprescindible para la psicología desde que esta surgió como tal a principios de la era moderna. Por lo tanto es lógico que las matemáticas sean uno de los recursos más frecuentes empleados por los psicólogos. ¿Pero de qué forma se utilizan? 

¿Qué fines tiene la psicología como ciencia?

Ahora bien, para entender la importancia de la probabilidad en la ciencia psicológica es necesario comprender los fines de la psicología. La psicología persigue cuatro fines, a saber: la descripción, la comprensión, la predicción y el control de la conducta y los procesos mentales.

Es importante, sin embargo, saber lo que se entiende con los conceptos predicción y control. Por predicción se entiende la capacidad para prever una conducta con certeza, mientras que por control se entenderá simplemente la capacidad de modificar las condiciones que afectan la conducta.

El momento en que entra en juego la probabilidad

Teniendo en cuenta lo anterior, se puede decir que la probabilidad ayuda justamente a lograr el tercer objetivo. Es decir, para que la psicología pueda en su momento predecir y/o controlar la conducta es necesario que sea capaz de hacer que todos los datos particulares que obtiene mediante la investigación sean capaces de ser generalizados y de ahí poder inferir, con una tasa de certeza suficiente, un comportamiento, acción o situación.

Al final, lo que se busca con la probabilidad, desde un punto de vista científico, será la predictibilidad de un acontecimiento. Pero desde un punto de vista personal -y no pocas veces existencial de muchas personas- lo que se busca es una certeza que otorgue sentido a la realidad que vivimos.

 Alejandro Rodríguez de Cepeda, 1º Bachillerato A

El misterio de Saturno

Una de las ramas más importantes de las matemáticas es la geometría, la cual estudia las relaciones entre puntos, líneas, ángulos, planos, figuras y sus características. Allá donde miremos, veremos figuras geométricas, ya que estas están presentes en cualquier objeto. El Sistema Solar está lleno de grandes figuras geométricas naturales, por ejemplo, la forma esférica de los planetas o las elipses que componen las órbitas de los planetas.

Sin embargo, hay una figura geométrica única en el sistema solar, y se encuentra en Saturno. Todos conocemos los característicos anillos de Saturno, pero hay otra figura geométrica que fascina más a científicos y astrónomos.

Estamos hablando del único hexágono natural de todo el Sistema Solar. Fue descubierto en los años 80 por las sondas Voyager, pero no fue hasta 1993 cuando el telescopio Hubble confirmó su existencia. El hexágono situado 78 grados norte se encuentra prácticamente en el polo norte de Saturno. Cada lado del hexágono mide 13.800 km de largo (el diámetro de las tierra mide 12.756 km). Con estas medidas nos podemos hacer idea de su gran tamaño.

Gracias a la sonda Cassini, hemos podido conocer nuevas características de este misterioso hexágono. El hexágono posee características muy parecidas a la famosa mancha de Júpiter. En ambos lugares se encuentran vientos de más de 300 km/h, así como enormes anticiclones en constante movimiento. Una característica muy especial es que el color del hexágono cambia según la estación del año desde el azul al dorado. 

Sin duda nos queda mucho que aprender de este increíble polígono, otra muestra de la belleza de las matemáticas.

 

Rodrigo Gómez, 1ºBachillerato A

 

El ábaco

Nicolás  Mirón, 1º Bachillerato A

El descubrimiento de las notas musicales por Pitágoras

Pitágoras era un filosofo matemático que nació en Grecia. Este desarrollo muchas de las teorías matemáticas que hoy en día se conocen y son muy usadas la mas conocida fue el teorema de Pitágoras. Esta considerado uno de los primeros matemáticos puro debido a que dedicó su vida a buscar la relación que existe entre la materia y las matemáticas. 

 

La afinación pitagórica es el sistema de construcción de la escala musical. Esta afinación se fundó mediante una proporción matemática que se basa en la división en partes iguales de una cuerda, o una relación de 3/2 o una quinta justa. Lo obtuvo mediante una división geométrica de 2, 3, 4 partes iguales de una cuerda que este poseía.

 

Pitágoras descubrió que la octava tenía una proporción o radio de 2 a 1 lo que significa que si dividimos en partes iguales esta proporción obtendríamos las notas musicales. Una vez hizo esto halló una proporción para cuatro notas que serían “Do” (1), “Fa” (4/3), “La” (8/5), “Do” (2). Y así mas tarde dividiendo en mas partes iguales esta cuerda consiguieron crear las notas musicales que hoy en día conocemos.

 

Los pitagóricos (eran los seguidores de Pitágoras), con su forma matemática pusieron las bases de nuestra música actual como es el ejemplo del jazz. Es un tipo de música en el cual se utilizan mucho las matemáticas debido a que este tipo de música busca la armonía entre sonidos e instrumentos.

 

Álvaro Néstola, 1º Bachillerato A

EL NÚMERO PI

 

El número pi es el más famoso del mundo y uno de los más estudiados de las matemáticas. Este número es tan curioso debido a sus infinitas cifras decimales.

Además su origen es muy lejano, se estima que fue inventado en el año 2000 a.C. y desde ahí ha sido una de las constantes más importantes en las matemáticas y la física. La importancia de este número es tal que cuenta con un día de celebración, el 14 de marzo debido a que marzo es el tercer mes y juntos componen 3,14. 

Este número no ha sido solamente empleado y estudiado por su importancia, sino que también se le atribuye un poco de misterio, ya que muchos famosos matemáticos y científicos como Albert Einsten o hasta personajes muy importantes como Karl Marx.

Matemáticamente el número pi es una constante que relaciona el perímetro de una circunferencia con la amplitud de su diámetro. Esta clasificado como un número irracional debido a sus infinitas cifras decimales.

Este número tan curioso tuvo su origen porque desde la antigüedad se sospechaba que hubiese una relación entre el contorno y los radios de diferentes círculos. El primer matemático que se aproximó a su valor fue Arquímedes.

Muchos matemáticos y físicos en sus teorías emplearon el número pi como en la identidad de Euler o Albert Einstein en su teoría de la relatividad general. Se considera que campos como la geometría no podrían ser comprendidos sin este número.

 

 

 

 

Un experimento muy interesante para comprender el número pi sería:

1.Coger una lata cilíndrica.

2. Coger un hilo.3. Corta el hilo del tamaño exacto del perímetro del cilindro (una vuelta completa)

4. El numero pi significa que ese hilo equivale a 3 veces el diámetro del cilindro, y sobrará un pequeño pedacito que es equivalente al 0,14 y por ello es 3,14 el número atribuido a pi.

Pi no solamente destaca en el cálculo matemático si no que se usa en muchos objetos de nueva tecnología como el teléfono que necesita hacer una transformada de Fourier para comunicarse con la torre de teléfonos local. En esta transformada su uso es indispensable. También el GPS necesita tener una precisión del número pi muy alta para funcionar.

 

Todo esto hace del número pi un número muy importante.

 

 

Lucas B, 1º Bachillerato A