Colegio Santa María de los Rosales

REGLA DE RUFFINI

En matemáticas, la regla de Ruffini facilita el cálculo rápido de la división de cualquier polinomio entre un binomio de la forma (x±a). Descrita por Paolo Ruffini en 1809, es un caso especial de «división sintética». La regla de Ruffini permite así mismo localizar las raíces de un polinomio y factorizarlo en binomios.

 

Es un método que se emplea para dividir un polinomio entre un binomio de la forma (x±a), teniendo en cuenta lo siguiente:

 

1. Solo intervienen dos polinomios, siendo uno de ellos un binomio. 

2. Cada polinomio debe contener una sola variable. La variable debe ser igual en los dos polinomios.

3. El Binomio debe tener la forma x+a o x-a

4. Los polinomios deben estar ordenados.

5. La sucesión de los exponentes de la variable debe ser de 1 en 1; de 2 en 2; de 3 en 3; de 4 en 4.

Cuando obtengas el cociente, revisa que el primer término del cociente es igual al cociente del primer término del dividendo entre el primer término del divisor; y el último término del cociente es igual al cociente del último término del dividendo entre el último término del divisor. 

PAOLO RUFFINI

 

Jaime Rodríguez de Paterna,  1º Bachillerato B

 

Las matemáticas en la vida cotidiana

Las matemáticas suelen ser unas de las asignaturas más sufridas por los alumnos durante sus años en el colegio… ¡Y pensar que algunos continuaron con ellas en estudios superiores! 

Pues bien, las matemáticas son una de las ciencias más importantes y presentes en la vida cotidiana de las personas. Pues para contestar preguntas como: “¿pero profe, esto para que nos va a servir a nosotros en el futuro?”, las matemáticas nos pueden ayudar a entender el mundo que nos rodea.

Para hacer la compra

Por ejemplo, algo sencillo y frecuente, para hacer la compra, las mates nos rodean nada más cruzar la puerta del supermercado. La puerta eléctrica y el detector de metales que se suele pasar obviamente están hechos de sistemas eléctricos que no podrían existir sin las matemáticas. Una vez estamos haciendo la compra, podemos observar que el supermercado ofrece descuentos a través de porcentajes que y otras técnicas de venta como el 2 x 1. Algunas técnicas matemáticas podrían ayudar a calcular esas ofertas de manera mental y rápida. 

Para comprar una casa

Otro ejemplo podría ser para comprar una casa o un piso, si queremos comprar un bien inmueble, para ello, nos propondrán una amortización gradual con un tipo de interés concreto. El cálculo del tipo de interés resulta importante para saber exactamente lo que debemos pagar. Además, cuando se compra una casa hay que guiarse con los planos, saber utilizar una escala, medir ángulos y calcular y colocar el mobiliario a medida para finalizar el plano. Para todo esto, las matemáticas son esenciales.  

Para los viajes   

En todo viaje se utiliza un GPS, en nuestros coches o en los móviles, pues bien, en esos sistemas están las matemáticas. También se podrían utilizar las matemáticas para calcular los valores de la moneda extranjera comparada con la nuestra.

En conclusión, a pesar de que estudiar las matemáticas pueda ser duro y aburrido en algunos casos, son muy importantes en nuestra vida cotidiana, y debemos darnos cuenta de que estamos rodeados de ellas y de que son imprescindibles.       

 

Mario Mirón, 1ºBachillerato B

 

Las matemáticas en la vida cotidiana

Introducción:

Las matemáticas tienen numerosas aplicaciones en nuestra vida cotidiana; para cocinar, comprar, alquilar un apartamento, etc. Y por ello esta disciplina es una ciencia decisiva en la vida diaria, ya que sin las mates, un gran número de tecnologías y de invenciones no habrían sido creadas.

Además las matemáticas son fundamentales en la vida profesional, Incluso si se trata de un trabajo que no está relacionado con la ciencia. Así pues, estas, además pueden permitir adquirir otras cualidades como ser más paciente o más riguroso.

La competencia matemática:

El concepto de competencia matemática hace referencia no tan sólo a razonar y resolver operaciones matemáticas y situaciones y problemas que suelen presentarse en las aulas, sino se centra en la capacidad del estudiante para enfrentarse y resolver problemas que aparecen en diversos contextos en la vida cotidiana.

El Programa para la Evaluación Internacional de los Alumnos (PEIA), considera que la Competencia Matemática es: “Una capacidad del individuo para identificar y entender la función que desempeñan las matemáticas en el mundo, emitir juicios fundados y utilizar y relacionarse con las matemáticas de forma que se puedan satisfacer las necesidades de la vida de los individuos como ciudadanos constructivos, comprometidos y reflexivos.”

En esta definición se observa que la competencia matemática no se limita a manejar el lenguaje matemático para resolver los problemas que se plantean en el colegio; sino, además, a ser capaz de utilizar esos contenidos en diversos contextos y situaciones sociales.

Actualmente las matemáticas que se enseñan son, “ajenas al mundo real”; Ya que la forma en la que estas se transmiten en los colegios solo buscan que el alumno pueda ser capaz de repetir la enseñanza, y si esto es así, mejor estudiante será. Sin embargo, hay que recordar que las matemáticas nacieron para resolver situaciones del mundo real, cotidiano. La Aritmética se creó para contar; la Geometría para medir; el Álgebra para generalizar; el Cálculo para analizar lo continuo e infinito; y así, todas sus ramas tienen su parte cotidiana.

Ejemplos:

• En psicología y en sociología: todos los resultados son analizados y comparados.

• En teatro: las matemáticas son de gran utilidad para saberse situar en el espacio, pero también a prever la duración de una obra o a calcular la intensidad de un foco

• Al practicar cualquier deporte: para calcular una distancia, crear un efecto, calcular un ángulo o la simetría, etc.

• A la hora de realizar un presupuesto: valorando los gastos e ingresos y ajustándolo a las prioridades necesarias.

• Para pintar un cuadro: Es necesario saber reproducir los colores mezclando una cantidad de pigmentos o para tomar las medidas.

                             

 Diego Lotti, 1º Bachillerato B

 

Moneyball

Bárbara González, 1º Bachillerato B

CURIOSIDADES MATEMÁTICAS

1.     En el área de matemáticas de las pruebas SAT (Scholarship Aptitude Test) de admisión universitaria en EEUU, la puntuación media en 2011 fue de aproximadamente 510 sobre 800. Ahí está la prueba de por qué hay un montón de problemas matemáticos sin resolver.

2. Las ecuaciones de Navier-Stokes se utilizan todo el tiempo en la aproximación de flujos de fluidos turbulentos cerca de una aeronave y en el torrente sanguíneo, pero las matemáticas que hay detrás de ellas todavía no se entienden.

3. Los elementos más extraños de matemáticas a menudo resultan ser útiles. Los cuaterniones, que pueden describir la rotación de objetos en 3-D, se descubrieron en 1843. Eran considerados hermosos pero inútiles hasta 1985, cuando científicos de la computación los aplicaron a la animación digital.

4. Algunos problemas de matemáticas están pensados para ser confusos, como la paradoja del filósofo británico Bertrand Russell: “el conjunto de todos los conjuntos que no son miembros de sí mismos.” Si el conjunto de Russell no es un miembro de sí mismo, entonces, por definición, es un miembro de sí mismo.

5. Los pensadores y aficionados dispuestos a resolver problemas matemáticos no descansan. Millones de ellos lucharon durante 358 años con el último teorema de Fermat, una nota inacabada que el político y matemático amateur del siglo 17 Pierre de Fermat garabateó en el margen de un libro. 

6. ¿Sabes que 3^2 + 4^2 = 5^2? Fermat afirmó que no hay números que encajen en el patrón (a^n + b^n = c^n) cuando se eleva a una potencia superior a 2. 

7. En una conferencia en París en 1900, el matemático alemán David Hilbert decidió aclarar algunos misterios matemáticos persistentes mediante el establecimiento de 23 problemas clave. Para el año 2000 los matemáticos habían resuelto todos los problemas de Hilbert excepto una hipótesis planteada en 1859 por Bernhard Riemann.

8. La hipótesis de Riemann es considerada el problema sin resolver más importante en matemáticas. Se afirma que hay un patrón oculto en la distribución de los números primos (los números que no se pueden factorizar, como 5, 7, 41, y, oh, 1000033).

9. La hipótesis se ha demostrado experimentalmente para los primeros 100 mil millones de casos, lo que sería una prueba suficiente para un contable o incluso un físico. Pero no para un matemático.

 

Alfonso Cañellas, 1º Bachillerato B

El fútbol y las matemáticas

Aunque parezca que no tienen nada en común el fútbol y las matemáticas, las matemáticas han tenido siempre una importancia vital en el desarrollo de un partido de futbol o de una competición. Mediante un estudio matemático se puede predecir, qué equipo será el primero en marcar, que jugador anotará el tanto y que equipo terminará ganando el encuentro; permitiendo así, disfrutar de una perspectiva muy diferente de la habitual a los amantes del fútbol, como también a los corredores de apuestas a la hora de ver un partido.  

Además, en este ámbito las matemáticas pueden responder a diversas cuestiones: 

- ¿Por qué es tan efectivo el “tiqui-taca” del Barcelona? 

Debido a la geometría, todo depende del sistema que se utilice y como se sitúen los jugadores en el campo, ya que, al crear figuras geométricas como triángulos, rectángulos o pentágonos, se cubren más espacios con lo que se puede ejercer una mayor presión al contrario y establecer diferentes líneas de pase con las que mantener la posesión del balón. 

- ¿Cómo es posible que los corredores de apuestas puedan presentar unas ofertas tan atractivas? 

Gracias a las probabilidades combinatorias, dado que se utilizan especialmente para calcular gran número de posibles sucesos, mediante la regla de “Laplace”.

- ¿Quién es mejor, Messi o Ronaldo? 

Esto es cuestión de grandes desviaciones estadísticas, en las cuales se observen puntos extremos incluso más altos que la propia media establecida por el jugador. En ellas se tiene en cuenta todo tipo de cualidades y características, así como las acciones llevadas a cabo en el campo, a partir de lo cual se rigen los expertos. 

Además, las matemáticas han sido imprescindibles para la creación y evolución de un balón que tuviese las características necesarias para permitir el juego, como los diferentes tamaños para las distintas categorías establecidas o la introducción de grip, para tratar de hacerlo más aerodinámico. Por último y más importante en el mundo del fútbol, sin las matemáticas no habría espectáculo, ya que los jugadores profesionales no sabrían con que ángulo deben golpear al balón para meter los goles por la escuadra.

Daniel Fernández, 1º Bachillerato A

 

 

 

 

 

 

 

ECUACIONES DE NAVIER Y STOKES

Las ecuaciones en las matemáticas pueden ser de gran utilidad para explicar hechos de la naturaleza. Un claro ejemplo son las ecuaciones de Navier y Stokes que reciben su nombre por los matemáticos Claude-Louis Navier y George Gabriel Stokes. 

Son un conjunto de derivadas parciales  que describen el movimiento de un fluido. Estas ecuaciones aparecen en la atmósfera terrestre, las corrientes oceánicas y el flujo alrededor de vehículos o proyectiles y, en general, cualquier fenómeno en el que se involucren fluidos newtonianos.

Estas ecuaciones se obtienen aplicando los principios de conservación de la mecánica. Con  esto se obtiene la llamada formulación integral de las ecuaciones. Esta ecuación es sumamente importante ya que constituye la base de la aerodinámica y de la hidrodinámica. 

En estas ecuaciones  hay valores constantes (ρ la densidad, μ la viscosidad), las velocidades de desplazamiento en cada dirección (vx, vy, vz), las derivadas parciales de estas velocidades respecto a cada dirección y respecto al tiempo, y sus derivadas de segundo orden, P es la presión del fluido y g la fuerza de la gravedad.

Pero el motivo que me ha hecho escoger esta ecuación es que todavía no ha sido completamente resuelta. El problema es que se desconoce una solución general para ese tipo de sistemas de ecuaciones, la cual los matemáticos llaman no lineal de segundo orden. Es tal la importancia de comprender el movimiento de los fluidos gracias a esta ecuación que el Instituto Clay de Matemáticas (CMI) ha ofrecido 1 millón de euros a aquel que logre descifrar esta ecuación.

Estas ecuaciones son de gran importancia ya que pueden hacer prevenir sucesos meterológicos que puedan suceder y, cabe concluir que estas ecuaciones no son del todo correctas ya que se presentan con una acierto del 70 % lo cual puede llevar a suposiciones de errores.

Lucas de Brouchoven, 1º Bachillerato A

 

Los problemas del milenio

Los problemas del milenio consisten en unas cuestiones matemáticas que existen desde hace siglos y que no han sido resueltas debido a su gran dificultad. Son siete problemas los cuales no se parecen entre ellos y que solo uno de ellos ha sido resuelto y es la hipótesis de Poincaré. 

Es el único problema resuelto, se creía que lo consiguió el matemático ingles Martin Dunwoody en marzo del año 2002 pero se encontró un error. Pero unos años mas tarde un matemático ruso Grigori Perelmán este encontró la solución en el año 2002 pero espero hasta el año 2006 para anunciar que lo había conseguido. Al haber conseguido resolver el problema le quisieron otorgar la Medalla Fields que es el mayor honor al que puede llegar un matemático, pero este la rechazo puesto que decía que “no quiero ser una mascota para el mundo de las matemáticas” por eso le honra su acción.

En el año 2000 hubo una gran competitividad por resolver estos problemas ya que el instituto Clay Mathemathics Institute anuncio que el primero que fuese capaz de resolver uno de estos problemas seria premiado con un millo de euros. Por esa razón muchos grandes matemáticos de todo el mundo estuvieron gran parte de su tiempo intentando solucionar estos problemas.

Existe una película llamada un don excepcional la cual trata de los problemas del milenio, pero en la película se dice que la cuestión fue resulta, pero en la realidad esta matemática “Diane Adler” no existe y no ha resulto el problema de Navier-Strokes el cual también trata de física no solamente de matemáticas. 

Este es Grigori Perelmán 

 

Álvaro Néstola, 1º Bachillerato A

Aplicaciones de las funciones

Una función es una relación entre una variable x y una variable y de forma que a cada valor de x le corresponde un solo valor de y. Este concepto matemático tiene numerosas aplicaciones en todas las ramas de la ciencia, entre ellas está la física para lo que las funciones resultan muy importantes.

Primero, en cinemática, para definir el recorrido de un cuerpo en un tiempo determinado.  Por ejemplo, se puede calcular la posición de un cuerpo, x(t), que parte de una velocidad v con una aceleración a, según el instante en el que se encuentre, partiendo del origen:

También en dinámica pueden servir para expresar fuerzas, aceleraciones o recorridos. Además, la energía cinética viene dada por una función cuadrática, y hay muchos otros ejemplos de temas de física en los que las funciones son imprescindibles.

Un ejemplo más concreto del uso de las funciones en la física es para definir la trayectoria de un cohete al despegar. A la hora de calcular el recorrido de un cohete para conseguir que aterrice por ejemplo en la Luna, es necesario saber qué velocidad tiene que tener para salir, con qué ángulo y la trayectoria exacta que debe seguir.

Para calcular todo eso, se usan funciones con respecto de diferentes variables, puede ser el tiempo, la distancia al otro cuerpo, etc. Este es otro ejemplo de cómo las matemáticas juegan un papel fundamental en la física.

Pero las funciones tienen también otros usos, por ejemplo en la biología. En un cultivo de bacterias que se triplica diariamente, el número de bacterias al cabo de un tiempo, f(t), se puede expresar como:

En todas las investigaciones biológicas son esenciales para expresar distintas cosas como por ejemplo estudiar el comportamiento de los canales iónicos de las membranas celulares. Viendo las funciones se puede ver si la célula está bien o está enferma y gracias a ello se han podido descubrir enfermedades y diagnosticarlas.

Aurora Sebares, 1º Bachillerato A